【導(dǎo)讀】且應(yīng)用拉氏定理,得。.],[)(上單調(diào)減少在baxfy??的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（等號僅在某些點成立！.)1ln(,0成立試證時當xxx???在上連續(xù)，且在導(dǎo)，取得極值的點稱為極值點.xy.0不是極值點但?.593)(23的極值求出函數(shù)????xx得駐點列表討論。xf時,函數(shù))(xf在0x處取得極大值;

　　

【正文】 子樣本 1： 21 ln1 1 4 6 XXY ??? () () () R2=， RSS1= 子樣本 2： 21 ln7 7 3 9 XXY ??? () () () R2=， RSS2= 計算 F統(tǒng)計量： F= RSS2/RSS1= 查表 給定 ?=5%，查得臨界值 (9,9)= 判斷 F (9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而 該總體隨機項 存在遞增異方差性 。 （ 2）懷特檢驗 作輔助回歸 : 2222112 )( l n0 2 5 )( l n0 1 0 XXXXe ?????? （ () () () () 21 XX? () R2 = 似乎沒有哪個參數(shù)的 t檢驗是顯著的 。但 n R2 =31*= ?=5%下，臨界值 ?(5)=， 拒絕同方差性。 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項與 X2的平方項的參數(shù)的 t檢驗是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)=， 拒絕 同方差 的原假設(shè)。 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進行 OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進行 WLS估計，得 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項統(tǒng)計檢驗指標全面改善 一、 序列相關(guān)性概念 二、 實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 三、 序列相關(guān)性的后果 四、 序列相關(guān)性的檢驗 五、 案例 167。 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了 序列相關(guān)性 (Serial Correlation)。 對于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+ ?kXki+?i i=1,2, …,n 隨機項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(?i , ?j)=0 i?j, i,j=1,2, …,n 在其他假設(shè)仍成立的條件下， 序列相關(guān) 即意味著0)( ?jiE ???????????????2112)()()()(???????????nnEEECo v μμμ???????????2112?????????nnIΩ 22 ?? ??或 稱為 一階列相關(guān) ， 或 自相關(guān) （ autocorrelation） 其中： ?被稱為 自協(xié)方差系數(shù) （ coefficient of autocovariance） 或 一階自相關(guān)系數(shù) （ firstorder coefficient of autocorrelation） 如果僅存在 E(?i ?i+1)?0 i=1,2, …,n 自相關(guān) 往往可寫成如下形式 ： ?i=??i1+?i 1?1 0)( ?iE ? , 2)v a r ( ?? ?i , 0),c o v ( ?? sii ?? 0?s 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標 t代表 i。 ?i是滿足以下標準 OLS假定的隨機干擾項： 二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點 :慣性 ，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 由于 消費習(xí)慣 的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。 例如 ， 絕對收入假設(shè) 下 居民總消費函數(shù)模型 ： Ct=?0+?1Yt+?t t=1,2,…,n 所謂模型 設(shè)定偏誤 （ Specification error）是指所設(shè)定的模型 “ 不正確 ” 。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如 ，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 又如 ：如果真實的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= ?0+?1Xt+?2Xt2+?t 其中： Y=邊際成本， X=產(chǎn)出。 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= ?0+?1Xt+vt 因此，由于 vt= ?2Xt2+?t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。 3. 數(shù)據(jù)的 “ 編造 ” 例如： 季度數(shù)據(jù) 來自 月度數(shù)據(jù) 的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。 在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 還有就是兩個時間點之間的“ 內(nèi)插 ”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機項的序列相關(guān)性。 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用 OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 二、序列相關(guān)性的后果 1. 參數(shù)估計量非有效 因為，在有效性證明中利用了 E(NN’)=?2I 即同方差性和互相獨立性條件。 而且，在大樣本情況下， 參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 2. 變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 其他檢驗也是如此。 3. 模型的預(yù)測失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準確，預(yù)測精度降低。 所以 ， 當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。 然后 ， 通過分析這些 “ 近似估計量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性 。 序列相關(guān)性 檢驗方法有多種，但基本思路相同： 首先 ，采用 O L S 法估計模型，以求得隨機誤差項的“ 近似估計量 ”，用~ei 表示： lsiii YYe 0)?(~ ??基本思路 : 三、序列相關(guān)性的檢驗 1. 圖示法 2. 回歸檢驗法 以 te~ 為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 1~ ?te 、2~?te 、2~te 等為解釋變量，建立各種方程： ttt ee ?? ?? ? 1~~tttt eee ??? ??? ?? 2211 ~~~…… 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法 的 優(yōu)點 是：（ 1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（ 2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。 3. 杜賓 —瓦森（ DurbinWatson）檢驗法 DW檢驗是杜賓 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法 。 該方法的假定條件是 ： （ 1） 解釋變量 X非隨機； （ 2） 隨機誤差項 ?i為一階自回歸形式： ?i=??i1+?i （ 3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi1+?i （ 4）回歸含有截距項 針對原 假設(shè)： H0: ?=0， 構(gòu)如下造統(tǒng)計量： . 統(tǒng)計量 : 該統(tǒng)計量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其 精確的分布很難得到 。 但是 ， 他們 成功地導(dǎo)出了臨界值的下限 dL和上限 dU ，且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個數(shù) k有關(guān)，而與解釋變量 X的取值無關(guān)。 ???????nttnttteeeWD12221~)~~(.. : （ 1）計算 DW值 （ 2）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 3）比較、判斷 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無自相關(guān) 正相關(guān) 不能確定 無自相關(guān) 不能確定 負相關(guān) 0 dL dU 2 4dU 4dL 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負自相關(guān) 當 2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 證明： 展開 ： ?? ? ??? ? ??? ???nttntntnttttteeeeeWD122 2 21212~~~2~~.. (*) )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ?=1， 則 .? 0 完全一階負相關(guān) ， 即 ?= 1, 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ?=0， 則 .?2 這里， ??? ??????????nttntttnttnttt eeeeee22211221~~~~~~為一階自回歸模型 ?i=??i1+?i 的參數(shù)估計。 )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD4. 拉格朗日乘數(shù)（ Lagrange multiplier）檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也被稱為 GB檢驗 。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110 對于模型： 如果懷疑隨機擾動項存在 p階序列相關(guān) ： tptpttt ???????? ???? ??? ?2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 ： tptptktktt XXY ???????? ???????? ?? ?? 11110約束條件為： H0: ?1=?2=…= ?p =0 約束條件 H0為真 時，大樣本下： )(~)( 22