【微積分】定積分的幾何應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-21 04:48本頁面
【導(dǎo)讀】x軸與兩條直線ax?上的窄曲邊梯形的面積，一小區(qū)間并記為],[dxxx?，求出相應(yīng)于這小區(qū)。的近似值.如果U?設(shè)U是與一個變量x的變化區(qū)間??例1計算由兩條拋物線xy?應(yīng)用定積分換元法得?當(dāng)a=b時得圓面積公式。平面圖形的面積.過原點及點)3,2(，且)(xf. 圍成的面積是另一條平。行線與y軸和曲線)(xfy?倍，求曲線方程.因為)(xf為單調(diào)函數(shù)。所以所求曲線為.223xy?
【正文】 )1( ?? xxy.)1( 軸圍成的面積及與于 xxxxy ????與 x 軸圍成的面積等 故 一、 填空題：1 、 由曲線 eyeyx?? , 及 y 軸所圍成平面區(qū)域的面積是 ____ ______ ___ _ .2 、 由曲線23 xy ?? 及直線 xy 2? 所圍成平面區(qū)域的面積是 _____ .3 、 由曲線 1,1,1,12?????? xxyxxy 所圍成平面區(qū)域的面積是 _ ______ .4 、 計算 xy 22? 與 4?? xy 所圍的區(qū)域面積時，選用____ 作變量較為簡捷 .5 、 由曲線xxeyey??? , 與直線 1?x 所圍成平面區(qū)域的面積是 ___ ___ _ __ .練 習(xí) 題 6 曲線 2xy ? 與它兩條相互垂直的切線所圍成平面圖 形的面積 S ，其中一條切線與曲線相切于點 ),( 2aaA ， 0?a ，則當(dāng) ?a __ 時，面積 S 最小 .二、 求由下列各曲線所圍成的圖形的面積：1 、xy1? 與直線 xy ? 及 2?x ；2 、 ?y2x 與直線 xy ? 及 xy 2? ；3 、 )c o s2(2 ??? ar ；4 、擺線 )c o s1(,)sin( tayttax ???? )20( ??? t 及x 軸； 5 、 ?cos3?r 及 ?cos1 ??r 的公共部分 . 三、 求拋物線 342???? xxy 及其在點 )3,0( ? 和)0,3( 處的切線所圍成的圖形的面積 .四、 求位于曲線xey ? 下方，該曲線過原點的切線的左方以 軸及 x 上方之間的圖形的面積 .五、 求由拋物線 axy 42? 與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值 .一、 1 、 1 ； 2 、332； 3 、 2 ； 4 、 y ； 5 、 21??ee ； 6 、21. 二、 1 、 2ln23? ； 2 、67； 3 、2a? ； 4 、23 a? ； 5 、 ?45； 三、49. 四、2e. 五、238a . 練習(xí)題答案
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