定積分與微積分基本定理(理)課件-資料下載頁
2024-12-07 18:51本頁面
【正文】 01f ( x )d x ＝－ 2 ， ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 求 f ( x ) 在 [ － 1,1] 上的最大值與最小值． 解析： ( 1) 設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 則 f ′ ( x ) ＝ 2 ax ＋ b . 由 f ( － 1) ＝ 2 ， f ′ ( 0) ＝ 0 ，得 ????? a － b ＋ c ＝ 2b ＝ 0，即????? c ＝ 2 － ab ＝ 0， ∴ f ( x ) ＝ ax2＋ (2 － a ) ． 又????01f ( x )d x ＝????01[ ax2＋ (2 － a ) ] d x ＝ [13ax3＋ (2 － a ) x ]|10＝ 2 －23a ＝－ 2 ， ∴ a ＝ 6 ，從而 f ( x ) ＝ 6 x2－ 4. ( 2) ∵ f ( x ) ＝ 6 x2－ 4 ， x ∈ [ － 1,1] ． ∴ 當(dāng) x ＝ 0 時， f ( x )m i n＝－ 4 ； 當(dāng) x ＝ 177。1 時， f ( x )m a x＝ 2. [ 答案 ] D [ 解析 ] 2 ．若????1a??????2 x ＋1xd x ＝ 3 ＋ ln 2 ，則 a 的值為 ( ) A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 2 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵????1a??????2 x ＋1xd x ＝ ( x2＋ ln x )|a1 ＝ a2＋ ln a － (12＋ l n 1) ＝ a2＋ ln a － 1 ＝ 3 ＋ l n 2 ∴ a ＝ 2. 3 ．已知等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ＝ 2 n2＋ n ，函數(shù)f ( x ) ＝????1x 1td t，若 f ( x ) a 3 ，則 x 的取值范圍是 ( ) A.????????36，＋ ∞ B ． (0 ， e21) C ． ( e－ 11， e ) D ． (0 ， e11) [ 答案 ] D [ 解析 ] f ( x ) ＝????1x 1td t ＝ ln t |x1 ＝ ln x ， a 3 ＝ S 3 － S 2 ＝ 21 － 10＝ 11 ，由 ln x 1 1 得， 0 x e11. 二、填空題 4. [ 答案 ] 10 [ 解析 ] ∵ |x ＋ 1| ＋ |x － 1| ＝????? － 2 x x ≤ － 12 － 1 x 12 x x ≥ 1， [ 點(diǎn)評 ] 由定積分的幾何意義知，積分值為圖中陰影部分的面積．
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