定積分與微積分含答案-資料下載頁
2025-08-05 05:47本頁面
【正文】 )f′(t)＝t2－2at＋a2，令f′(t)＝0，即t2－2at＋a2＝0，解得t＝(2－)a或t＝(2＋)a.∵0t≤1，a1，∴t＝(2＋)a應(yīng)舍去．①若(2－)a≥1，即a≥＝，∵0t≤1，∴f′(t)≥0.∴f(t)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增，S的最大值是f(1)＝a2－a＋.②若(2－)a1，即1a，(i)當(dāng)0t(2－)a時(shí)，f′(t)0，(ii)當(dāng)(2－)at≤1時(shí)，f′(t)0.∴f(t)在區(qū)間(0，(2－)a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2－)a，1]上單調(diào)遞減．∴f(t)的最大值是f((2－)a)＝[(2－)a]3－a[(2－)a]2＋a2(2－)a＝a3.綜上所述f(t)max＝【難點(diǎn)突破】16．[解答] (1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，a2－1)，又設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，x2)．則kPQ＝，由y′＝2x知＝2x，解得：x＝a＋1或x＝a－1.所以所求的切線方程為2(a＋1)x－y－(a＋1)2＝0或2(a－1)x－y－(a－1)2＝0.(2)證明：S＝a－1[x2－2(a－1)x＋(a－1)2]dx＋∫[x2－2(a＋1)x＋(a＋1)2]dx＝.故所圍成的圖形面積S＝，此為與a無關(guān)的一個常數(shù)．7
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