微積分習(xí)題講解與答案-資料下載頁
2025-06-20 05:05本頁面
【正文】 量N的一半時，產(chǎn)品最為暢銷，當(dāng)銷量不足N的一半時，銷售速度不斷增大，當(dāng)銷量超過一半時，銷售速度逐漸減少。某商品的價格由供求關(guān)系決定，若供給量與需求量均是價格的線性函數(shù)：若價格是時間t(年)的函數(shù)，且已知在時刻t時，價格的變化率與過剩需求成正比，比例系數(shù)為2，試求價格與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系，且已知初始價格元，問當(dāng)年時價格應(yīng)為多少？解 依題意，得解得由已知，代入得于是則當(dāng)時，計算下列各題的差分（1） （2）解 (1) (2) 解 求下列差分方程的通解（1） （2）（3） （4）解 （1） 因，對應(yīng)齊次方程通解為 （C為任意常數(shù)）設(shè)代入原方程，有比較系數(shù)得，所以所求方程通解為C為任意常數(shù)（2） 因，對應(yīng)齊次方程通解為 （C為任意常數(shù)）設(shè)代入原方程，有比較系數(shù)得故有所求方程通解為（3）對應(yīng)齊次方程通解為 （C為任意常數(shù)）又，即，且，因此，原方程的特解為故原方程通解為（4）對應(yīng)齊次方程通解為 （C為任意常數(shù)）又，即，且，因此，原方程的特解為故原方程通解為求下列二階差分方程的通解（1） （2）（3） （4）解 (1) 特征方程 得特征根從而得到方程的通解其中為任意常數(shù)。（2）原方程對應(yīng)的特征方程為特征方程有兩個共軛復(fù)根且，即知方程有兩個特解于是原方程通解為其中為任意常數(shù)。（3）特征方程為解得重根，于是原方程通解為其中為任意常數(shù)。 下面求非齊次方程特解 因為，則，且不是特征根則形式特解為，代入原方程比較系數(shù)得 于是原方程通解為其中為任意常數(shù)。（4）特征方程為解得重根，于是原方程通解為其中為任意常數(shù)。 下面求非齊次方程特解 因為，則，是重根則形式特解為，代入原方程比較系數(shù)得 于是原方程通解為其中為任意常數(shù)。
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