【正文】 在點(diǎn)x0處有定義 B．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 D．，但 ⒋若，則（ C ）. A. B. C. D. ⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（B?。〢. ；　 　B. ； C. ； D. 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限．原式?、苍O(shè)，求 . ⒊計(jì)算不定積分解：= ⒋計(jì)算定積分解：四、應(yīng)用題（本題16分） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為 令，解得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省．微積分初步模擬試題一、填空題（每小題4分，本題共20分）?、焙瘮?shù)的定義域是　　　　　　　?。踩?，則　　 ．?、城€在點(diǎn)處的切線方程是 ．⒋ ．⒌微分方程的特解為 ． 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。瓵．偶函數(shù)　B．奇函數(shù)　　C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)⒉當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A．0 　　　B．1 C．　　　 D．⒊下列結(jié)論中（ ）正確． A．在處連續(xù)，則一定在處可微. B．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. C．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). D．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.⒋下列等式中正確的是（?。　 . 　　　　　B. 　　C. 　　　　 　 D. ⒌微分方程的階數(shù)為（　）A. 2；　 　B. 3； C. 4； D. 5三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限．?、苍O(shè)，求. ⒊計(jì)算不定積分⒋計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。繀⒖即鸢敢?、填空題（每小題4分，本題共20分）?、? ⒉2?、? ⒋0　 ⒌二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）?、盇　?、病　　⒊C　　?、碊　?、礏 三、（本題共44分，每小題11分）⒈解：原式 ⒉解： ⒊解：= ⒌解： 四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。 一、填空題（每小題4分，本題共20分）　⒈函數(shù)，則 ． ⒉當(dāng)　　　　　時(shí)，為無窮小量.⒊若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(1) = ．⒋　　　　?。?⒌微分方程的特解為 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域是（　）．A． 　B．　　C． D． ⒉曲線在處切線的斜率是（ ）． A． B． C． D．⒊下列結(jié)論正確的有（ ）． A．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) B．x0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 C．x0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) D．使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)⒋下列無窮積分收斂的是（?。　．　　　　　 　B． 　　C． 　　　　 　　　D． ⒌微分方程的階數(shù)為（?。瓵. 1；　B. 2；　C. 3； D. 4　三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限．?、苍O(shè)，求. ⒊計(jì)算不定積分⒋計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？試題答案（供參考）一、填空題（每小題4分，本題共20分）　⒈ ⒉0?、? ⒋　 ⒌二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）?、盋　　⒉　D　?、矪　　　⒋A　?、?D三、（本題共44分，每小題11分）⒈解： ⒉解： ⒊解：= 4．解： 四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小. 此時(shí)的費(fèi)用為 （元） 一、填空題（每小題4分，本題共20分）?、焙瘮?shù)，則 ． ⒉　　　　?。城€在點(diǎn)處的切線方程是 ．⒋若，則　　　　?。?⒌微分方程的階數(shù)為 ． 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。瓵．非奇非偶函數(shù)　B．既奇又偶函數(shù)　　C．偶函數(shù) D．奇函數(shù)⒉當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮小量的是（ ）.A． 　　　B． C．　 　　D．⒊下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ ）． A． B． C． D． ⒋ 設(shè)，則（ ）． A. B. C. D. ⒌下列微分方程中，（ ）是線性微分方程． A． B． C． D． 　三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限．?、苍O(shè)，求. ⒊計(jì)算不定積分⒋計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 　欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？參考答案（供參考）一、填空題（每小題4分，本題共20分）　⒈ ⒉?、? ⒋　 ⒌5二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）　⒈D　　　?、睠　　　⒊B　　?、碈　?、礎(chǔ) 三、（本題共44分，每小題11分）⒈解：原式 ⒉解： ⒊解：= 4．解： 四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)長方體底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 因?yàn)閱栴}存在最小值，且駐點(diǎn)唯一，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即當(dāng)，時(shí)用料最省. 一、填空題（每小題4分，本題共20分）?、焙瘮?shù)，則 ．⒉若函數(shù),在處連續(xù)，則　　 ．?、澈瘮?shù)的單調(diào)增加區(qū)間是　　 　　．⒋ ．⒌微分方程的階數(shù)為 ． 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。　．奇函數(shù) 　B．偶函數(shù)　　C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)⒉當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ ）.A． 　　　B． C．　 D． ⒊若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的． A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 D．，但 ⒋若，則（ ）. A. B. C. D. ⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（　）A. ；　 　B. ； C. ； D. 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限．　⒉設(shè)，求. ⒊計(jì)算不定積分⒋計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最省？參考答案一、填空題（每小題4分，本題共20分）?、? ⒉2?、? ⒋　 ⒌4二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）?、盉　　　　⒉A　　?、矰　　　⒋C　?、礏 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）⒈解：原式 ⒉解： ⒊解：= 4．解： 四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為 令，解得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省．