微積分習(xí)題講解與答案(編輯修改稿)
2025-07-17 05:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (其中a,b,c,d,均為正常數(shù))假設(shè)商品價(jià)格P是時(shí)間t的函數(shù)，已知初始價(jià)格，且在任一時(shí)刻t，價(jià)格P(t)的變化率與這一時(shí)刻的超額需求成正比（比例常數(shù)為k0）(1)求供需相等時(shí)的價(jià)格（均衡價(jià)格）（2）求價(jià)格P(t)的表達(dá)式（3）分析價(jià)格P(t)隨時(shí)間的變化情況解 （1）當(dāng)時(shí)，即，得 （2）由于，即方程通解為已知價(jià)格，代入得 ，于是 （3）由于，其中p為價(jià)格，Q為需求量，且當(dāng)p=1時(shí)，需求量Q=1，試求需求函數(shù)關(guān)系。解 設(shè)需求關(guān)系式為，則由題設(shè)知即此微分方程通解為將Q(1)=1代入，得C=1，故所求需求函數(shù)為3. 設(shè)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，隨產(chǎn)量的增加，其總成本的增長(zhǎng)率正比于產(chǎn)量與常數(shù)2之和，反比于總成本，當(dāng)產(chǎn)量為0時(shí)，成本為1，求總成本函數(shù)。解 設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為C，比例系數(shù)為1，則依題意有解此微分方程，得把初始條件代入解得于是總成本函數(shù)為，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國(guó)民收入y，國(guó)民儲(chǔ)蓄S和投資I均是時(shí)間t的函數(shù)，且儲(chǔ)蓄額S是國(guó)民收入的，投資額為國(guó)民收入增長(zhǎng)率的。若當(dāng)t=0時(shí)，國(guó)民收入為5億元，試求國(guó)民收入函數(shù)（假定在時(shí)間t的儲(chǔ)蓄額全部用于投資）解 依題意得因?yàn)閮?chǔ)蓄額全部用于投資，故有即國(guó)民收入函數(shù)應(yīng)滿足方程解得將初始條件代入上式，得于是求下列微分方程通解 (1) (2) (3) (4) 解 (1) (2) (3) 令，原方程降階為分離變量得 兩邊積分得即所以(4) 令，原方程降階為分離變量得 兩邊積分得即所以2求解初值問(wèn)題(1) . (2) 解 (1) 設(shè)，則，代入原方程，得分離變量得積分得，即 由 得 則 ，由知單調(diào)增加，于是再積分一次，可得通解由 得 即 (2) 令,原方程化為
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1