微積分9章習題(2)(編輯修改稿)
2024-11-15 18:07 本頁面
【文章內容簡介】 )s in( 1cxdxdy ???積分 ? ??? dxcxy )s i n ( 1 21 )c o s ( ccxy ????17 9 5 （ 7 ） [ 4 9 6 頁 ] yy ?????? 【題型分析】 設 py ??? 就可以降階為一階微分方程。 【解】 設 py ??? ，則方程變?yōu)閜dxdp ? ? 0??? pp（這是變量分離型，也是一階線性齊次方程，按后者求解。）?? ?? dxep )1( 1ce x ?? 即 1cey x ???? 積分一次，得 ? ??? dxcey x )( 1 21 cxce x ??? 再積分，得 dxcxcey x )( 21 ??? ?322121 cxcxce x ????17 10 5 （ 8 ） [ 4 0 6 頁 ] yy 3??? ， 10 ??xy ， 20 ?? ?xy 【題型】 缺 x 。)( ypy ??設 【解】 設 py ?? ，則dxdpy ??? dxdydydp? dydpp? 方程變?yōu)?ydydpp 3?dyypdp 3? 積分，得 12 23221 cyp ??把 0?x ， 1?y ， 2??? yp 代入上式，得01 ?c 因此得 2342 yy ?? ? 432 yy ??這是變量分離型方程。17 11 432 ydxdy ? 已得到dxdyy 243 ?? 積分，得 2211 14343 cxy ?????? 即 224 41 cxy ??把 10 ??xy 代入上式中，得42 ?c最后得到特解 22 41 ?? xy17 12 6 [ 4 0 6 頁 ] 某林區(qū)現有木材 10 萬立方米，如果在每一瞬時木材的變化率與當時木材數成正比。假設 10 年內這林區(qū)能有木材 20
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