【微積分】函數(shù)極限(編輯修改稿)
2025-08-18 11:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0xxxx ?? ?可以證明，若 f (x) 是基本初等函數(shù)， x0 是其 定義域內(nèi)一點(diǎn)，則 ).()(l i m 00xfxfxx ??單側(cè)極限 : ????????0,10,)( 2xxxxxf觀察,0 時(shí)從左側(cè)無限趨近當(dāng) x。0)( ?xf,0 時(shí)從右側(cè)無限趨近當(dāng) x .1)( ?xfyo x1xy ??12 ?? xy左極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng)右極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng)}{}{}0{:00000?????????????xxxxxxxxxxx?注意.)0()(lim 0)(000AxfAxfxxxx???????或記作.)0()(l i m 0)(000AxfAxfxxxx???????或記作.)0()0()(lim 000AxfxfAxfxx ????????.lim0不存在驗(yàn)證 xxx ? yx11?oxxxxxx?????? 00limlim左右極限存在但不相等 , .)(lim 0 不存在xfx ??例 7 證 1)1(l i m0 ???? ??xxxxxxx ?????00limlim 11lim0 ?? ??x定理 ???????????0,10,00,1)(xxxxxxf討論 0?x 時(shí) )(xf 的極限是否存在 . xyo 1?1?? xy11?? xy解 : 因?yàn)? )(lim0xfx ??)1(lim0 ?? ?? xx1??)(lim0xfx ??)1(lim0?? ??xx1?顯然 ,)0()0( ?? ? ff 所以 )(lim0 xfx ?不存在 . 例 8. 設(shè)函數(shù) 三、函數(shù)極限的性質(zhì) 1. 局部有界性 2. 唯一性 )(lim0xfxx ? ,0???),( 0 ?xUx ??)(xf定理 1 若極限 存在，則 當(dāng) 時(shí)， 有界。 )(lim
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