經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分函數(shù)的連續(xù)性(編輯修改稿)
2024-09-25 16:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 o y x 0xo y x 0x4. 初等函數(shù)的連續(xù)性 （ 1）初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)； （ 2）初等函數(shù)的連續(xù)性在求極限時(shí)的應(yīng)用： 代入法。 思考題１ 若 )( xf 在 0x 連續(xù)，則 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 連續(xù)， )( xf 在 0x 是否連續(xù)？ 思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????且 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續(xù) , 但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)思考題２ 設(shè) xxf sgn)( ? ， 21)( xxg ?? ，試研究復(fù)合函數(shù) )]([ xgf 與 )]([ xfg 的連續(xù)性 .思考題解答 21)( xxg ???)1s gn ()]([ 2xxgf ??? 1?? ? 2s g n1)]([ xxfg ????? ???0,10,2xx在 ),( ???? 上處處連續(xù))]([ xgf在 )0,( ?? ),0( ??? 上處處連續(xù))]([ xfg0?x 是它的可去間斷點(diǎn) ??????????0,10,00,1)(xxxxf一、 填空題： 1. 指出23122????xxxy 在 1?x 是第 ___ ____ 類間斷點(diǎn)；在2?x是第 _ ____ 類間斷點(diǎn) . 2. 指出)1(22???xxxxy 在 0?x 是第 _ ______ _ 類間斷點(diǎn)；在1?x是第 ___ ___ 類間斷點(diǎn)；在1??x是第 _ ____ 類間斷點(diǎn) . 二、 研究函數(shù)??????1,11,)(xxxxf 的連續(xù)性，并畫出函數(shù) 的圖形 . 練 習(xí) 題 三、 指出下列函數(shù)在指定范圍內(nèi)的間斷點(diǎn)，并說明這些間斷點(diǎn)的類型，如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù) . 1.????????1,31,1)(xxxxxf 在 Rx ? 上 . 2.xxxft a n)( ?, 在Rx ?上 . 四、 討論函數(shù) nnnxxxf2211lim)(?????的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判斷其類型 . 五、試確定ba ,的值 , 使)1)(()(????xaxbexfx， （ 1 ）有無窮間斷點(diǎn) 0?x ；（ 2 ）有可去間斷點(diǎn) 1?x . 一、 1 . 一類 , 二類； 2 . 一類 , 一類 , 二類 . 二、,),1()1,()( 內(nèi)連續(xù)與在 ??????xf 1??x為跳躍間 斷點(diǎn) . 三、 1 . 1?x 為第一類間斷點(diǎn)； 2 . ,2為可去間斷點(diǎn)???? kx )0( ??? kkx為第二類間斷點(diǎn) . ????????????0,12,t a n)(1xkkxxxxf ),2,1,0( ????k, 練習(xí)題答案 ),2,1,0(2,02,t a n)(2??????????????????? kkxkkxxxxf .四、??????????1,0,01,)(xxxxxxf 1?x 和 1??x 為第一類間斷點(diǎn) .五、 (1) 。1,0 ?? ba (2) eba ?? ,1 .⒊ 例題 3 ? 消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 ? 投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 C Y CI Y YY C It t t tt t t tt t t? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 10 1 2 1 2? 參數(shù)關(guān)系體系由 9個(gè)方程組成 ， 剔除 3個(gè)矛盾方程 ， 在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí) ， 由 6個(gè)方程能夠求得所有 6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值 。 ? 所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的 。 ? 而且 ， 只能得到所有 6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值 ， 所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程 。 ? 注意：與例題 2相比 ， 在消費(fèi)方程中增加了 1個(gè)變量 ， 投資方程變成可以識(shí)別 。 ⒋ 例題 4 ? 消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。 ? 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 C Y C PI Y YY C It t t t tt t t tt t t? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 3 1 1
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