【文章內容簡介】 界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時為 0的假設。 例 : 表 Random1是通過一隨機過程（隨機函數）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 表 一個純隨機序列與隨機游 走序列的檢驗 序號 R andom1 自相關系數 kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關系數 kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19 ? 容易驗證： 該樣本序列的均值為 0，方差為。 ? 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關系數迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 （ a ） （ b ） 0 . 60 . 40 . 20 .00 .20 .40 .62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 10 . 80 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C? 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關性，因此 該序列為一白噪聲。 ? 根據 Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2 ????????? ?? ZZ? 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內，因此可以接受 ? k(k0)為 0的假設 。 ? 同樣地 ， 從 QLB統計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關系數?k(k0)都為 0的假設。 ? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 序列 Random2是由一隨機游走過程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第 0項取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 （ a ） （ b ） 1 .00 .80 .60 .40 .20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 20 .80 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R AN D O M 2 AC 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關圖看，雖然自相關系數迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 樣本自相關系數顯示 ： r1=，落在了區(qū)間[, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 例 檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 。 表 1978~2020年中國支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2020 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國 GDP 時間序列及其樣本自相關圖 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P? 圖形：表現出了一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 樣本自相關系數：緩慢下降 ，再次表明它的非平穩(wěn) 性。 ? 從滯后 18期的 QLB統計量看 ： QLB(18)==? 拒絕 ：該時間序列的自相關系數在滯后 1期之后的值全部為 0的假設。 結論 : 1978— 2020年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。 例 檢驗 167。 國內生產總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國居民人均消費與人均 G D P 時間序列及其樣本自相關圖 010002020300040005000600082 84 86 88 90 92 94 96G D P P C C P C0 .40 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原圖 樣本自相關圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費（ CPC）與人均國內生產總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 ?從滯后 14期的 QLB統計量看： CPC與 GDPPC序列的統計量計算值均為 ，超過了顯著性水平為5%時的臨界值 。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 ? 就此來說，運用傳統的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 ? 不過， 167。 ，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協整 的，則傳統的回歸結果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協整 的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （ unit root test） DF檢驗 ? 隨機游走序列 : Xt=Xt1+?t 是非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 而該序列可看成是隨機模型 : Xt=?Xt1+?t 中參數 ?=1時的情形。 （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（ **）式判斷是否有 ? =0。 對式： Xt=?Xt1+?t （ *） 進行回歸，如果確實發(fā)現 ?=1，就說隨機變量Xt有一個 單位根 。 一般地 : ? 檢驗一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型： Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數 ?是否小于 1。 或者： 檢驗其等價變形式： ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數 ?是否小于 0 。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數 ?1或?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 對應于（ **）式，則是 ?0或 ? =0。 因此，針對式：