【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 然后讓演員從高臺(tái)團(tuán)身跳下 , 與斜面碰撞 (假定為彈性碰撞 )后將其彈到海里 . 不知這個(gè)方案是否可行，請(qǐng)鑒定 . 045分析： 如右圖示 , 演員的表演分三個(gè)階段完成：自由落體 , 碰撞 , 平拋 . 判斷該方案是否可行 , 就是看經(jīng)過(guò)這樣 的運(yùn)動(dòng)之后能否平安地落入海中 . 這只需計(jì)算平拋階段的水平距離是否大于 9米即可 . 記高臺(tái)、高臺(tái)距斜面的高度分別為 H和 h, 顯然 , s是 h的函數(shù) , 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 s(h)的極大值 . 0 0 045h 0 H s 演員碰到斜面時(shí)的速度可計(jì)算得 , ghv 21 ?由于假定是彈性碰撞，因而他水平飛出的速度 12 vv ? , 演員從 (Hh)處自由下落需要的時(shí)間為 ghHt )(2 ??故演員水平飛出的距離為 )(22 hHhtvs ???HhhHh hHdhds 210)( 2,0 ?????? 得令即把斜面放在全高的一半處 , 就可得到最大的水平距離 . 即 HHHHs ??? )2(22m a x故演員水平正好符合條件米米現(xiàn)已知 ,5,10 ?? hH飛出的距離可達(dá) 10米 , 而高臺(tái)離海邊僅 9米 , 故方案 是可行的 . 思考題 設(shè) )( xf 在 ),( ba 內(nèi)二階可導(dǎo)，且 0)( 0 ??? xf ，其中 ),(0 bax ? ，則 ,( 0x ))( 0xf 是否一定為曲線(xiàn) )( xf 的拐點(diǎn)？舉例說(shuō)明 .思考題解答 因?yàn)?0)( 0 ??? xf 只是 ,( 0x ))( 0xf 為拐點(diǎn)的 必要條件 ，故 ,( 0x ))( 0xf 不一定是拐點(diǎn) .例 4)( xxf ? ),( ????? 0)0( ???f但 )0,0( 并不是曲線(xiàn) )( xf 的拐點(diǎn) .思考題 兩坐標(biāo)軸 0?x ， 0?y 是否都是函數(shù)xxxfs i n)( ? 的漸近線(xiàn)？思考題解答 0s i nlim ??? xxx?0?? y 是 其圖象的漸近線(xiàn) .0?? x 不是 其圖象的漸近線(xiàn) .????1s i nl i m0 xxx?xxy sin?一、 填空題： 1. 函數(shù) 71862 23 ???? xxxy 單調(diào)區(qū)間為 _____ ___ ____ ___ _____ _. 2. 函數(shù)212xxy?? 在區(qū)間 [ 1,1] 上單調(diào) _ _____ __ ， 在 ____ ___ __ 上單調(diào)減 . 3 ． 函數(shù) 22 ln xxy ?? 的單調(diào)區(qū)間為 __ _____ _____ ， 單減區(qū)間為 _____ ___ _____ . 二、 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 1. xxxy6941023 ??? ； 2. 3 2))(2( xaaxy ??? ( 0?a ) ； 3. xxy 2s i n?? . 練 習(xí) 題 (一 ) 三、 證明下列不等式： 1. 當(dāng) 0?x 時(shí)， 221)1l n (1 xxxx ?????； 2. 當(dāng) 4?x 時(shí)， 22 xx ? ； 3. 若 0?x ，則361s i n xxx ??. 四、 方程 )0(ln ?? aaxx 有幾個(gè)實(shí)根 . 五、 設(shè))( xf在 [ba ,] 上連續(xù)，在 (ba ,) 內(nèi))( xf ??, 試證 明：對(duì)于 [ba ,] 上任意兩點(diǎn) 1x，2x有 2)()()2(2121xfxfxxf???[ 提示：方法（ 1 ） 0)( ??? xf，)( xf ?單增；方法（ 2 ）0)( ??? xf， 利用泰勒公式 ] 一、 1 ．),3[],1,( ?????單調(diào)增加 ,]3,1[ ?單調(diào)減少； 2 ． 增加 ,),1[],1,( ????? 3 ．]1,( ???,),1[ ??；]1,0(],1,(]。1,0(),0,1[ ????. 二、 1 ． 在 ),1[],21,0(),0,( ???? 內(nèi)單調(diào)減少 , 在 ]1,21[ 上單調(diào)增加； 2 ． 在 ),[],32,( ???? aa 內(nèi)單調(diào)增加 , 在 ],32[ aa 上單調(diào)減少； 練習(xí)題 (一 )答案 3 ． 在 ]32,2[???? kk上單調(diào)增加 , 在 ]22,32[?????? kk上單調(diào)減少 ,),2,1,0( ????k. 四、 (1)ea1? 時(shí)沒(méi)有實(shí)根； (2 )ea10 ?? 時(shí)有兩個(gè)實(shí)根； (3 )ea1? 時(shí)只有 ex ? 一個(gè)實(shí)根 . 一、 填空題： 1. 極值反映的是函數(shù)的 ____ ____ 性質(zhì) . 2. 若函數(shù) )( xfy ? 在0xx ?可導(dǎo)，則它在點(diǎn)0x處取 得極值的必要條件為 _ _____ ____ _. 3. 函數(shù) 32)1(2 ??? xy 的 極 值 點(diǎn) 為 ___ ___ __ ；31)1(23 ??? xy 的極值為 ____ _____ _. 4. 已知函數(shù)???????0,10,)(3xxxxxfx 當(dāng)_ _ _ _ _ _ _?x時(shí)，為極___ ___ __?y小值； 當(dāng)_ _ _ _ _ _ _?x時(shí)，為極___ ___ __?y大值 . 練 習(xí) 題 (二 ) 二、求下列函數(shù)的極值： 1. xey x c o s? ； 2. xxy1? ； 3. 方程 02 ?? ye yx 所確定的函數(shù) )( xfy ? ； 4. ????????0,00,21xxeyx. 三、 證明題： 1. 如果 dcxbxaxy ???? 23 滿(mǎn)足條 032 ?? acb ，則函數(shù)無(wú)極值 . 2 ．設(shè) )( xf 是有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)的偶函數(shù) 0)( ??? xf ， 則 0?x 為 )( xf 的極值點(diǎn) . 一、 1 ．局部； 2. 0)(0?? xf； 3.(1, 2), 無(wú)； 4. 1,0,)1(,13eee。 二、 1. 極大值???????keky2422)24( , 極小值 ),2,1,0(22))12(4()12(4??????????????kekyk； 2. 極大值 eeey1)( ? ； 3. 極小值1)0( ??y； 4. 極小值0)0( ?y. 練習(xí)題 (二 )答案 一、 填空題： 1. 若函數(shù))( xfy ?在（ba ,）可導(dǎo)，則曲線(xiàn))( xf在(ba ,) 內(nèi)取凹的充要條件是 __ _____ _____ . 2. 曲線(xiàn)上 ______ _____ _ 的點(diǎn)，稱(chēng)作曲線(xiàn)的拐點(diǎn) . 3. 曲線(xiàn))1l n (2xy ??的拐點(diǎn)為 _ _____ ____ . 4. 曲線(xiàn))1ln ( xy ??拐點(diǎn)為 __ _____ . 二、 求曲線(xiàn) xeyar c t an?的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間 . 三、 利用函數(shù)圖形的凹凸性，證明不等式： 22yxyxeee??? )( yx ?. 四、求曲線(xiàn)???????2s i n2co t2ayax的拐點(diǎn) . 練 習(xí) 題 ( 三 ) 五、 試證明曲線(xiàn)112???xxy 有三個(gè)拐點(diǎn)位于同一直線(xiàn)上 .六、 問(wèn) a 及 b 為何值時(shí)，點(diǎn) (1 ,3 ) 為曲線(xiàn)23bxaxy ??的拐點(diǎn)？七、 試決定22)3( ?? xky 中 k 的值 , 使曲線(xiàn)的拐點(diǎn)處的法線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) .一、 1 . ),()( baxf 在?內(nèi)遞增或0)(),( ???? xfbax； 2 . 凹凸部分的分界點(diǎn)； 3 . ]2,(),2[),2,2(2????e； 4 、)2ln,1(),2ln,1( ?. 二、拐點(diǎn) ),21(21a r ct a ne , 在 ]21,( ?? 內(nèi)是凹的 , 在 ),21[ ?? 內(nèi)是凸的 . 四、拐點(diǎn) )23,332( aa 及 )23,332( aa? . 五、 ).)32(431,32(),)32(431,32(),1,1(???????? 練習(xí)題 (三 )答案 2 2 41六、29,23??? ba .七、 82??k .第五題圖 ? ??一、 填空題： 1. 曲線(xiàn) xey1? 的水平漸近線(xiàn)為 ____ _____ _____ _. 2. 曲線(xiàn)11??xy 的水平漸近線(xiàn)為 ___ _______ ___ _ ，鉛直漸近線(xiàn)為 _ _____ ____ ____. 二、 描出下列函數(shù)的圖形： 1. xxy12?? ； 2. 22)1( ?? xxy； 3. xy s inln?. 三、求曲線(xiàn)xxy1?? 的漸近線(xiàn)并畫(huà)圖 . 練 習(xí) 題 （四 ) 一、 1 . 1?y ； 2 . 1,0 ?? xy . xy39231 1oxy1? 321o3223 ??1圖 2圖 二、 練習(xí)題 （四 )答案 xyo??3圖 ?2? ?3???2? ???三、 .0。??xxy鉛直漸近線(xiàn)斜漸近線(xiàn)xy1? o?? 1三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第 i個(gè)家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大 低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀(guān)測(cè)值。 ? 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 ? 所以 樣本觀(guān)測(cè)值的 觀(guān)測(cè)誤差 隨著解釋變量觀(guān)測(cè)值的不同而不同，往往引起異方差性。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動(dòng) L、 技術(shù) A， 那么： 每個(gè)企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性 。 這時(shí) ， 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀(guān)測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化 ， 呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 四、異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果： 1. 參數(shù)估計(jì)量非有效 OLS估計(jì)量 仍然具有 無(wú)偏性 ，但 不具有 有效性 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中， 構(gòu)造了 t統(tǒng)計(jì)量 其他檢驗(yàn)也是如此。 3. 模型的