【文章內容簡介】 ? 大學及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ????? 假定 ?3?2，其幾何意義： 大學教育 保健 高中教育 支出 低于中學教育 收入? 還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 如 在上述職工薪金的例中 ， 再引入代表學歷的虛擬變量 D2： iii DDXY ????? ????? 231210????012D本科及以上學歷 本科以下學歷 職工薪金的回歸模型可設計為： ?女職工本科以下學歷的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ??????女職工本科以上學歷的平均薪金： iii XDDXYE 132021 )()1,1,|( ???? ??????iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為： ?男職工本科以下學歷的平均薪金： ?男職工本科以上學歷的平均薪金： 2. 乘法方式 ? 加法方式引入虛擬變量，考察： 截距的不同。 ? 許多情況下：往往是斜率就有變化， 或斜率、截距同時發(fā)生變化 。 ? 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度 。 例 ： 根據消費理論，消費水平 C主要取決于收入水平 Y，但在一個較長的時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往出現變化。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數中引入虛擬變量來考察。 ttttt XDXC ???? ???? 210如，設 ????01tD 反常年份正常年份 消費模型可建立如下： ? 這里，虛擬變量 D以與 X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。 ? 假定 E(?i)= 0， 上述模型所表示的函數可化為： 正常年份： tttt XDXCE )()1,|( 210 ??? ???? 反常年份： tttt XDXCE 10)0,|( ?? ??? 當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量 。 ? 例 ， 考察 1990年前后的中國居民的總儲蓄收入關系是否已發(fā)生變化 。 表 1979~2020年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以 GNP代表的居民收入的數據 。 表 5 .1 . 1 1 9 7 9 ~2 0 0 1 年中國居民儲蓄與收入數據 （億元）90 年前 儲蓄 GNP 90 年后 儲蓄 GNP1979 281 1991 9107 2 1 6 6 2 . 51980 1992 1 1 5 4 5 . 4 2 6 6 5 1 . 91981 1993 1 4 7 6 2 . 4 3 4 5 6 0 . 51982 1994 2 1 5 1 8 . 8 4 6 6 7 0 . 01983 1995 2 9 6 6 2 . 3 5 7 4 9 4 . 91984 1996 3 8 5 2 0 . 8 6 6 8 5 0 . 51985 1997 4 6 2 7 9 . 8 7 3 1 4 2 . 71986 1 0 2 0 1 . 4 1998 5 3 4 0 7 . 5 7 6 9 6 7 . 21987 1 1 9 5 4 . 5 1999 5 9 6 2 1 . 8 8 0 5 7 9 . 41988 1 4 9 2 2 . 3 2020 6 4 3 3 2 . 4 8 8 2 2 8 . 11989 1 6 9 1 7 . 8 2020 7 3 7 6 2 . 4 9 4 3 4 6 . 41990 1 8 5 9 8 . 4 以 Y為儲蓄， X為收入，可令： ? 1990年前： Yi=?1+?2Xi+?1i i=1,2… ,n1 ? 1990年后： Yi=?1+?2Xi+?2i i=1,2… ,n2 則有可能出現下述四種情況中的一種： (1) ?1=?1 ， 且 ?2=?2 ， 即兩個回歸相同 ， 稱為 重合回歸 （ Coincident Regressions） ； (2) ?1??1 ,但 ?2=?2 ， 即兩個回歸的差異僅在其截距 ， 稱為 平行回歸 （ Parallel Regressions） 。 (3) ?1=?1 ， 但 ?2??2 ， 即兩個回歸的差異僅在其斜率 ， 稱為 匯合回歸 (Concurrent Regressions)； (4) ?1??1， 且 ?2??2 ， 即兩個回歸完全不同 ， 稱為相異回歸 （ Dissimilar Regressions） 。 可以運用 鄒氏結構變化的檢驗 。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。 將 n1與 n2次觀察值合并，并用以估計以下回歸： iiiiii XDDXY ????? ????? )(4310Di為引入的虛擬變量： ????01iD 年后年前9090 于是有： iiii XXDYE 10),0|( ?? ???iiii XXDYE )()(),1|( 4130 ???? ?????可分別表示 1990年 后期 與 前期 的儲蓄函數。 在統(tǒng)計檢驗中，如果 ?4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數的斜率不同。 ? 具體的回歸結果為： () () () () 由 ?3與 ?4的 t檢驗可知：參數顯著地不等于 0，強烈示出兩個時期的回歸是相異的， 儲蓄函數分別為： 1990年前： 1990年后： iiiii XDDXY ?????2R= ii XY ???ii XY 8 8 8 5 4 5 2? ???3. 臨界指標的虛擬變量的引入 在經濟發(fā)生轉折時期 ， 可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映 。 例如 ， 進口消費品數量 Y主要取決于國民收入 X的多少 ， 中國在改革開放前后 ， Y對 X的回歸關系明顯不同 。 ????01tD **tttt??則進口消費品的回歸模型可建立如下： tttttt DXXXY ???? ????? )( *210 這時，可以 t*=1979年為轉折期，以 1979年的國民收入 Xt*為臨界值，設如下虛擬變量： OLS法得到該模型的回歸方程為： 則兩時期進口消費品函數分別為： ttttt DXXXY )(???? *210 ???? ???當 tt*=1979年， tt XY 10 ??? ?? ??當 t?t*=1979年， tit XXY )??()??(? 21*20 ???? ????三、虛擬變量的設置原則 虛擬變量的個數須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個數要比該定性變量的類別數少 1，即如果有 m個定性變量，只在模型中引入 m1個虛擬變量。 例