經(jīng)濟數(shù)學微積分中值定理(編輯修改稿)
2024-10-05 12:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 310,)( 21 xxxxf不滿足在閉區(qū)間上 連續(xù) 的條件； ],[,1)(2 baxxxf ??且 0?ab不滿足在開區(qū)間內(nèi) 可微 的條件； 以上兩個都可說明問題 . 一、 填空題： 1. 函數(shù) 4)( xxf ?在區(qū)間 [1 ,2] 上滿足拉格朗日中值定理，則 ξ =_ ____ _ _ . 2. 設)4)(3)(2)(1()( ????? xxxxxf， 方程0)( ?? xf有 _ ___ __ ___ _ __ 個根，它們分別在區(qū)間__ _____ _____ _ 上 . 3. 羅 爾 定 理與 拉 格 朗日 定 理 之間 的 關 系是__ _____ _____ _____ . 4. 微分中值定理精確地表達函數(shù)在一個區(qū)間上的__ ____ _ 與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的 ___ ___ _ 之間的關系 . 5. 如果函數(shù))( xf在區(qū)間 I 上的導數(shù) ____ ____ _ _ ，那么)( xf在區(qū)間 I 上是一個常數(shù) . 練 習 題 二、試證明對函數(shù)rqxpxy ???2應用拉氏中值定理 時所求得的點 ?總是位于區(qū)間的正中間 . 三、證明等式21a r c t a n1a r c s in22?????xxx ))1,0(( ?x . 四、設 0?? ba ， 1?n ，證明 )()(11banababanbnnnn??????? . 五、 證明下列不等式： 1 ． baba ??? a r c t a na r c t a n； 2 ． 時當 1?x ， exe x ? . 六、設函數(shù) )( xfy ? 在 0?x 的某鄰域內(nèi)且有 n 階導數(shù)， 且 )0()0()0()1( ?????nfff ? 試用柯西中值定理 證明：!)()()(nxfxxfnn?? ，（ 10 ?? ? ） . 七、設 )( xf 在 [ ba , ] 內(nèi)上連續(xù)，在 ( ba , ) 內(nèi)可導，若 ba ??0 , 則在 ( ba , ) 內(nèi)存在一 ?點 ，使 ))](()([)()( baffabfbaf ???? ??? ] . 一、 1 ． 3415； 2 ． 3,(1,2),( 2,3),(3,4) ； 3 ． 前者是后者的特殊情形 , 加 )()( bfaf ? 即可； 4 ． 增量 , 導數(shù)； 5 ． 恒為零 . 練習題答案 二、三、四、五、六、七、（略） — 擴展的 EG檢驗 多變量協(xié)整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于 協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合 。 假設有 4個 I(1)變量 Z、 X、 Y、 W，它們有如下的長期均衡關系： ttttt YXWZ ????? ????? 3210 (*) 其中，非均衡誤差項 ?t應是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210 ????? ?????(**) 然而，如果 Z與 W， X與 Y間分別存在長期均衡關系： ttt vWZ 110 ??? ??ttt vYX 210 ??? ?? 則非均衡誤差項 v1t、 v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。 于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的 。例如： ttttttt YXWZvvv 110021 ???? ????????(***) 一定是 I(0)序列。 由于 vt象（ **）式中的 ?t一樣，也是 Z、 X、Y、 W四個變量的線性組合，由此（ ***）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （ 1, ?0,?1,?2,?3）是對應于（ **）式的協(xié)整向量，（ 1,?0?0,?1,1,?1）是對應于（ ***）式的協(xié)整向量。 對于多變量的協(xié)整檢驗過程 ， 基本與雙變量情形相同 ， 即 需檢驗變量是否具有同階單整性 ，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合 。 在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時 ， 需通過設置一個變量為被解釋變量 ， 其他變量為解釋變量 ， 進行 OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn) 。 檢驗程序：
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