高等數(shù)學(xué)定積分微積分學(xué)基本定理(編輯修改稿)
2024-10-04 09:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xx x x xx?????11222201 π 1 ( 1 ) d( 1 )2 6 2 xx?? ? ? ? ??1220π 112 x? ? ?π 3 1.1 2 2? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)例 6 π20 s in d .n xx求 ?解 π20 s in dnnJ x x? ?π π1 2 22 200s in c o s ( 1 ) s in c o s dnnx x n x x x??? ? ? ? ?π π22200( 1 ) s in d ( 1 ) s in dnnn x x n x x?? ? ? ???.)1()1( 2 nn JnJn ???? ?于是 21 , 2 .nnnJ J nn ????返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)π200πd,2Jx???π210 s in d 1 ,J x x???22 1 2 3 1 π ( 2 1 ) ! ! π ,2 2 2 2 2 ( 2 ) ! ! 2mm m mJm m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??212 2 2 2 ( 2 ) ! !1,2 1 2 1 3 ( 2 1 ) ! !mm m mJm m m??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 , 2 , .m ?其中 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)若 u(x),v(x) 在 [a, b] 上有 (n+1) 階連續(xù)導(dǎo)函數(shù) ,則 ( 1 )( ) ( ) db na u x v x x??( ) ( 1 )[ ( ) ( ) ( ) ( )nnu x v x u x v x??? ? ? ? ? ?1 ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) d .bnna u x v x x???? ?三、泰勒公式的積分型余項(xiàng) 由此可得以下帶積分型余項(xiàng)的泰勒公式 . ()( 1 ) ( ) ( ) ] bnnau x v x??返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)( ) ( ) ( ) ,nnf x P x R x??0( 1 )1( ) ( ) ( ) d .!x nnn xR x f t x t tn????00( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ,nx U x u t x t v t f t t x? ? ? ?證 設(shè)在階連續(xù)導(dǎo)數(shù) , 則 ( ) ( ) ,nP x f x n為 的 階泰勒多項(xiàng)式 余項(xiàng)為其中,x與 之間 則 定理 00( ) ( ) 1f x x U x n ?設(shè) 在 的某鄰域 內(nèi)有返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè).d))((!1)(0)1(? ?? ?xxnnn ttxtfnxR其中注 由推廣的積分第一中值定理 ,可得拉格朗日型 0 0 0! ( ) ! [ ( ) ( ) ( )n f x n f x f x x x?? ? ? ? ? ? ? ?()00() ( ) ] ! ( ) ,!nnnfx x x n R xn? ? ?0 0! ( ) ] 0 ( ) dxxx xn f t f t t? ? ??0( 1 )( ) ( ) dx nnx x t f t t???( ) 1 ( 1 )[ ( ) ( ) ( ) ( )n n n nx t f t n x t f t??? ? ? ? ? ? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)由積分第一中值定理 ,可得 0( 1 )1( ) ( ) ( ) d!x nnn xR x f t x t tn????( 1 )01 ( ) ( ) ( ) ,!nnf x x xn ???? ? ?0( 1 )1: ( ) ( ) ( ) d!x nnn xR x f t x t tn????余項(xiàng)0( 1 )1 ( ) ( ) d!xnnxf x t tn ???? ?( 1 ) 101 ( ) ( ) .( 1 ) !nnf x xn ????返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)))((!1)( 00)1( xxxfnxR nn ??? ? ?0 0 0[ ( ) ] ( )nx x x x x x?? ? ? ? ?.)()1) ) (((!1 1000)1( ?? ????? nnn xxxxxfn ??此式稱為泰勒公式的 柯西型余項(xiàng) . 00 ( ) , 0 1 ,x x x? ? ? 則? ? ? ? ?若記 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)復(fù)習(xí)思考題 :1. 舉例說(shuō)明“可積”與“存在原函數(shù)”之間沒有蘊(yùn)涵關(guān)系.( ) ( ) d [ , ,2. ]xag x f t x a b? ?若 在某區(qū)間 上處處可導(dǎo) 試( , ) , [ , ] ( ,. )3 .:f A B a b A B?設(shè) 在 上連續(xù) 可以證明( ) ( ) , [ , ] ?g x f x x a b? ??問是否必有0( ) ( )lim d ( ) ( ) .bhaf x h f x x f b f ah??? ???試分析下面的“證法”錯(cuò)在何處:返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)00( ) ( ) ( ) ( )lim d lim dbbhhaaf x h f x f x h f xxxhh??? ? ? ????(2) 給出正確證明 ( 提示 : 需要借助變限積分 ). ( ) d ( ) ( ) ( ) .bbaaf x x f x f b f a?? ? ? ??要求 : (1) 指出其中三處錯(cuò)誤 。 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 DAP工藝過(guò)程的 FMEA分析 裝置： DAP裝置 系統(tǒng)：：反應(yīng)系統(tǒng) 參考資料：圖 分析人員 :ABC 標(biāo)識(shí) 說(shuō) 明 失效模式 后果 安全保 護(hù)磷酸溶液管道上的 閥門 B磷酸溶液管道上的 閥門 B磷酸溶液管道上的 閥門 B磷酸溶液管道上的 閥門 B電動(dòng) 機(jī) 驅(qū)動(dòng) 、常 開 、磷酸介質(zhì)電動(dòng) 機(jī) 驅(qū)動(dòng) 、常 開 、磷酸介質(zhì)電動(dòng) 機(jī) 驅(qū)動(dòng) 、常 開 、磷酸介質(zhì)電動(dòng) 機(jī) 驅(qū)動(dòng) 、常 開 、磷酸介質(zhì)全 開關(guān)閉泄漏破裂過(guò) 量磷酸溶液送入反 應(yīng) 器如果 氨 的 進(jìn) 料量也很大，反 應(yīng) 器中 將產(chǎn) 生高 溫 高 壓導(dǎo) 致反 應(yīng) 器或 D A P 儲(chǔ) 槽液位升高產(chǎn) 品不符合 規(guī) 格無(wú)磷酸溶液送入反 應(yīng) 器氨 被 帶 入 D A P 儲(chǔ) 槽， 并釋 放到工作 區(qū) 域少量磷酸溢流到工作 區(qū) 域大量磷酸溢流到工作 區(qū) 域返回 后頁(yè) 前頁(yè) 返回后頁(yè)前頁(yè)國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 FMEA－ 其 他
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