經(jīng)濟數(shù)學微積分定積分的概念(編輯修改稿)
2024-10-05 12:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 2659 0 0471 1964 19721 7502 0 1505 1973 1981? ? ? ?? ? ? ?? . . ( )? . . ( )Y XY X1 12 20 2645 0 0474 1964 19721 75017 0 15045 1973 1981? ? ? ?? ? ? ?分段 ? n0未知 ，但 V a r V a rt t( ) ( )? ?1 2? 一般可以選擇不同的 n0 ，進行試估計，然后從多次試估計中選擇最優(yōu)者。選擇的標準是使得兩段方程的殘差平方和之和最小。 ? n0未知 ，且 V a r V a rt t( ) ( )? ?1 2? 將 n0看作待估參數(shù)，用最大或然法進行估計。 （ 2） n0未知 *二、隨機變參數(shù)模型 ⒈ 參數(shù)在一常數(shù)附近隨機變化 ? 將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的模型，而且已經(jīng)推導出隨機誤差項的方差與解釋變量之間的函數(shù)關系。 ? ? ?t t? ? ? ? ?t t? ?? 可以采用經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型中介紹的估計方法，例如加權最小二乘法等方法很方便地估計參數(shù)。 ? 一種普遍的形式是 1968年提出的的變參數(shù) HildrethHouck模型 。 ⒉ 參數(shù)隨某一變量作規(guī)律性變化，同時受隨機因素影響 ? 將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的多元線性模型。 ? ? ? ?t t tp? ? ? ? ? ? ?t t tp? ? ?tttttttttt xxpxpy ???????? ????????? 可以采用經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型中介紹的估計方法，例如加權最小二乘法等方法很方便地估計參數(shù)。 ⒊ 自適應回歸模型 ? 由影響常數(shù)項的變量具有一階自相關性所引起。 ? 是實際經(jīng)濟活動中常見的現(xiàn)象。 ? 采用廣義最小二乘法（ GLS）估計模型參數(shù) 。 ? ? ??? ?t t tttEVa r? ???? ?1 120( )( )? ?t ?經(jīng) 濟 數(shù) 學 下頁 返回 上頁 167。 模型 一、 非線性單方程計量經(jīng)濟學模型概述 二、 非線性普通最小二乘法 三、 例題及討論 說明 ? 非線性計量經(jīng)濟學模型在計量經(jīng)濟學模型中占據(jù)重要的位置 ；已經(jīng)形成內(nèi)容廣泛的體系，包括變量非線性模型、參數(shù)非線性模型、隨機誤差項違背基本假設的非線性問題等； ? 非線性模型理論與方法已經(jīng)形成了一個與線性模型相對應的體系，包括從最小二乘原理出發(fā)的一整套方法和從最大或然原理出發(fā)的一整套方法。 ? 本節(jié)僅涉及最基礎的、具有廣泛應用價值的非線性單方程模型的最小二乘估計。 一、非線性單方程計量經(jīng)濟學模型概述 ⒈ 解釋變量非線性問題 ? 現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間往往呈現(xiàn)非線性關系 需求量與價格之間的關系 成本與產(chǎn)量的關系 稅收與稅率的關系 基尼系數(shù)與經(jīng)濟發(fā)展水平的關系 ? 通過變量置換就可以化為線性模型 ⒉ 可以化為線性的包含參數(shù)非線性的問題 ? 函數(shù)變換 Q AK L? ? ?? 級數(shù)展開 Q A K L? ?? ? ?( )? ?? ? ?1 2 1ln ln l n ( ) lnQ A K L? ? ? ?? ?1 1 2? ? ?? ? ?ln ln ln ln ( l n ( )) lnQ A K L KL? ? ? ? ?? ? ?? ? ?1 2 1 2 212ln ln ln ln lnQ A K L? ? ? ?? ? ?⒊ 不可以化為線性的包含參數(shù)非線性的問題 Q AK L? ?? ? ?Q A K L? ? ?? ? ?( )? ? ?? ? ?1 2 1?與上頁的方程比較，哪種形式更合理？ ?直接作為非線性模型更合理。 二、非線性普通最小二乘法 ⒈ 普通最小二乘原理 y f xi i i? ?( , )? ?S y f xi iin( ? ) ( ( , ? ))? ?? ??? 21dSdy f x df xdi iiin? ( ( ,? )( ( , ? )? )? ???? ? ? ? ???2 01( ( , ? )( ( ,? )? )y f xdf xdi iiin? ??? ? ??10殘差平方和 取極小值的一階條件 如何求解非線性方程？ ⒉ 高斯－牛頓 (GaussNewton)迭代法 ? 高斯－牛頓迭代法的原理 對原始模型展開臺勞級數(shù)，取一階近似值 f x f x df xdi ii( , ? ) ( , ? ) ( ,? )? (? ? )( ) ? ( )( )? ???? ??? ? ?0 00z df xdi i( ? ) ( ,? )?????S y f x zi i iin( ? ) ( ( , ? ) ( ? )( ? ? ) )( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ??? 0 0 012? ? ? ??? ( ( , ? ) ( ? ) ? ( ? ) ? )( ) ( ) ( ) ( )y f x z zi i i iin? ? ? ? ?0 0 0 012? ??? ( ~ ( ? ) ( ? ) ? )( ) ( )y ziini? ? ?0102 構造并估計線性偽模型 iii zy ???? ?? )?()?(~ )0()0(構造線性模型 S y ziini(? ) ( ~ ( ? ) ( ? ) ? )( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?1 010 12? ???估計得到參數(shù)的第 1次迭代值 ?()?1迭代 ? 高斯－牛頓迭代法的步驟 第一步：給出參數(shù)估計值 ??的初值?( )? 0，將f x i( , ? )?在?( )? 0處展開臺勞級 數(shù)， 取一階近似值； 第二步：計算 zdf xdii?( , ? )? ? ( )??? 0和 ~ ( , ? ) ?( ) ( )y y f x zi i i i? ? ? ?? ?0 0的樣本觀測值；
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