高二數(shù)學(xué)定積分概念(編輯修改稿)
2025-02-04 00:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 010102??????? ?????ttttttxt d tdxeedtetet d edtte原式解 12312)1(12)1(11216211a r c s i n)2(21021221022210 2210???????????????????xxdxdxxxxx原式例 2 .)2(,5)2(,3)2(,1)0( 10? ?????? dxxfxfff 試計(jì)算已知解 .2)(41)2(21)(41)(41)(41)(41)2(202020202010221?????????????????????tffdttftfttftddttftdxxfxtxdtdx例 3 證明 ?????????????????? ?的奇數(shù)為大于為正偶數(shù)1,3254231,22143231s i n20nnnnnnnnnnx d xInn????證 nnnnnnnnInIndxxxnx d xxnxxxxdx d xI)1()1()s i n1(s i n)1(c o ss i n)1(s i nc o s)c o s(s i ns i n22022202220120120????????????????????????????( *)1 2???? nn InnI故有但）遞推得由（.1s i n,232547612221222143652232212*20120011202????????????????????????x dxIdxIImmmmIImmmmImm???????????????????? ?的奇數(shù)為大于為正偶數(shù)1,3254231,22143231s i n20nnnnnnnnnnx d xInn????練習(xí) dxxxdxxx???0241)s in()2(ln1）計(jì)算（答案 46)2()12ln2(412 ????）（一、無(wú)窮限的廣義積分 二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分 三、 ? ? 函 數(shù) 第六節(jié) 廣義積分與 ?函數(shù) 一、無(wú)窮限的廣義積分 定 積 分 定義： .dx)x(flimdx)x(fdx)x(f),a[)x(fdx)x(flim.ab),a[)x(fbabaabab????????????????????，即積分，記作上的廣義在無(wú)窮區(qū)間存在，稱此極限為函數(shù)如果極限上連續(xù)，取在區(qū)間設(shè)函數(shù)此時(shí)也稱廣義積分 收斂 ， 否則稱其為發(fā)散。 ???a dxxf )(類似可定義： ???????????????????????????????bbaabaabdxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxf0000)(lim)(lim)()()()2(.)(lim)()1(例 1 判別下列各 積分的收斂性，若收斂計(jì)算其值 ??? ?????? ??? ?? 201 1)3()0()2(1)1( xdxpdttedxx pt解 .1)1(lim2lim21lim)1(111發(fā)散dxxaxdxx aaaaa?????????????????????2220001)11(lim]1[limlim)2(ppepepbdtepeptdttepbpbbbptbptbbptb?????????????????????? ???解 .1 20 pdtte pt ?? ??? ????????????????????????????????????????????2)2(a r c t a nlima r c t a nlima r c t a nlima r c t a nlim1lim1lim1)3(0002022baxxxdxxdxxdxbabbaabbaa例 2 討論廣義積分 的斂散性 . )0,0(1 ??? ?? padxxa p解 ?????????????????????????????????????1),(lim111lim1,)ln( l nlimlnlim1111pabppxpabxdxx ppbbapbbbaba p???????
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