定積分的概念與可積條(編輯修改稿)
2025-05-26 05:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,2,1 ?? ）iinixf ???)(1? ini ix?? ?? 11? )1(1 111 ?????? qqqinii????niq1)1( )1( ?? qn 取 2?nq 即 nq 12?),12( 1 ?? nn)12(lim 1 ???? xxx?xxx 112l i m1????? ,2ln?)12(l i m1????nnn ,2ln?dxx?21 1 ini ix?? ??? 101lim?? )12(l i m1????nnn .2ln?iinixf ???)(1?例 3 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ]1,0[ 上連續(xù)，且取正值 .證明 nn nnfnfnf ??????????????????????21lim?????? ??????????????????????nn nnfnfnfe ?21l i mlnnn nnfnfnf ??????????????????????21lim試證 .10)(ln?? dxxfe利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得 ???????? ??? nifnnine 1ln1l i m nnifnine1lnlim1????????? ??? 指數(shù)上可理解為： )(ln xf 在 ]1,0[ 區(qū)間上的一個(gè)積分和． 分割是將 ]1,0[ n 等分分點(diǎn)為 nix i ? ， （ ni ,2,1 ?? ）?????? ??????????????????????nn nnfnfnfe ?21lnl i m極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得 nnifnin1lnl i m1??????????? ?? 10 )(ln dxxf故 nn nnfnfnf ??????????????????????21lim.10)(ln?? dxxfe因?yàn)?)( xf 在區(qū)間 ]1,0[ 上連續(xù)，且 0)( ?xf所以 )(ln xf 在 ]1,0[ 上有意義且可積 ,五、小結(jié) １．定積分的實(shí)質(zhì) ：特殊和式的極限． ２．定積分的思想和方法： 分割 化整為零 求和 積零為整 取極限 精確值 —— 定積分 求近似以直（不變）代曲（變） 取極限 作業(yè)： P285 1(1)。2 。6. 思考題 將和式極限： ?????? ????????? nnnnnn)1(s i n2s i ns i n1lim ?表示成定積分 . 思考題解答 原式 ?????? ???????????? nnnnnnnn s i n)1(s i n2s i ns i n1lim ??? ????nin nin 1 s i n1limnninin???????? ??? ???? 1 s i nl i m1
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