定積分的概念與可積條(已修改)
2025-05-11 05:58 本頁面
【正文】 第七 章 定積分 ? 167。 1 定積分的概念和可積條件 ? 167。 2 定積分的基本性質(zhì) ? 167。 3 微積分基本定理 ? 167。 4 定積分的應(yīng)用 給出了定積分的概念和可積條件。 給出了定積分的基本性質(zhì)。 給出了微積分基本定理及求定積分的常用方法 。 教學(xué)內(nèi)容： 給出了定積分的應(yīng)用 。 教學(xué)重點(diǎn) : 變限函數(shù)與定積分的概念；求定積分的方法。 要求 : 理解變限函數(shù)與定積分的定義。 熟練掌握求定積分的方法，并會應(yīng)用微積分知識解決 實(shí)際問題。 了解達(dá)布（ Darboux）和及可積條件。 本章內(nèi)容、要求及重點(diǎn) 第一節(jié) 定積分的概念和可積 條件 ● 一、 問題的提出 ● 二、 定積分的定義 ● 三、 存在定理 ● 四、 幾何意義 ● 五、 小結(jié) a b x y o ??A曲邊梯形由連續(xù)曲線實(shí)例 1 （求曲邊梯形的面積） )( xfy ? )0)(( ?xf 、x 軸與兩條直線 ax ? 、bx ? 所圍成 .一、問題的提出 )( xfy ?a b x y o a b x y o 用矩形面積近似取代曲邊梯形面積 顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積． （四個小矩形） （九個小矩形） 觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系． 播放 曲邊梯形如圖所示， ,],[1210 bxxxxxabann ??????? ??個分點(diǎn)，內(nèi)插入若干在區(qū)間a b xyo i? ix1x 1?ix 1?nx。],[],[11????? iiiiixxxxxnba長度為，個小區(qū)間分成把區(qū)間，上任取一點(diǎn)在每個小區(qū)間iii xx?],[ 1?iii xfA ?? )(?為高的小矩形面積為為底，以 )(],[ 1 iii fxx ??inii xfA ?? ??)(1?曲邊梯形面積的近似值為 inii xfA ?? ???)(lim10??時，趨近于零即小區(qū)間的最大長度當(dāng)分割無限加細(xì))0(},m ax{,21??????? nxxx ?曲邊梯形面積為 實(shí)例 2 （求變速直線運(yùn)動的路程） 設(shè)某物體作直線運(yùn)動，已知速度 )( tvv ? 是時間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個連續(xù)函數(shù)，且0)( ?tv ，求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 .思路 ：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值． （ 1）分割 212101 TtttttT nn ??????? ??1???? iii ttt iii tvs ??? )(?部分路程值 某時刻的速度 （ 2）求和 iinitvs ?? ??)(1?（ 3）取極限 },m a x { 21 nttt ???? ??inii tvs ?? ???)(l i m10??路程的精確值 設(shè)函數(shù) )( xf 在 ],[ ba 上有界，記 },m a x { 21 nxxx ???? ?? ，如果不論對 ],[ ba在 ],[ ba 中任意插入若干個分點(diǎn) b
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