[工學(xué)]5-1定積分的概念(編輯修改稿)
2025-02-15 10:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????? ?? nn ???? n0?dxx?10 2 iinix?? ???210lim ???????? ??????? ?? ?? nnn 121161l i m .31?27 112( 2 ) li m p p ppnnn ???? ? ?? ?11lim n pn i n?? ?? ?in10 dpxx? ? i?ix?例 3. 用定積分表示下列極限 : 11( 1 ) lim 1nn iinn?? ? ?? 112( 2 ) li m p p ppnnn ???? ? ?解 : 11( 1 ) lim 1nn iinn?? ? ?? 11li m 1nn iinn?? ?? ? ??i?ix?10 1dxx??? x0 11in? in0 1( ) l i m ( )nbiiaif x dx f x??? ?????28 思考題 將和式極限： ?????? ????????? nnnnnn)1(s i n2s i ns i n1lim ?表示成定積分 . 原式 s1 2 ( 1 )l i m si n si n si n inn nn n n n n n? ? ? ??? ???? ? ? ? ??????? ????nin nin 1 s i n1lim11l i m si nnn iinn??? ??????????10 si n .xdx?? ?ix?i?11 l i m s i nnn iinn??? ?? ??????????ix?i?01 s i n .xdx??? ?29 對(duì)定積分的 補(bǔ)充規(guī)定 : （ 1 ）當(dāng) ba ? 時(shí)， 0)( ?? ba dxxf ；（ 2 ）當(dāng) ba ? 時(shí)， ?? ?? abba dxxfdxxf )()( .說(shuō)明 在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小． 定積分的性質(zhì) 30 證 ? ?ba dxxgxf )]()([iiinixgf ??? ???)]()([lim10???iinixf ?? ???)(l i m10?? iinixg ?? ???)(l i m10???? ba dxxf )( .)(?? ba dxxg? ?ba dxxgxf )]()([ ?? ba dxxf )( ?? ba dxxg )( .（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況） 性質(zhì) 1 31 ?? ? baba dxxfkdxxkf )()( ( k 為常數(shù) ). 證 ?ba dxxkf )( iinixkf ?? ???)(lim10??iinixfk ?? ???)(lim10?? iinixfk ?? ???)(lim10??.)(?? ba dxxfk性質(zhì) 2 32 ? ba dxxf )( ?? ?? bcca dxxfdxxf )()( .補(bǔ)充 ：不論 的相對(duì)位置如何 , 上式總成立 . cba ,例 若 ,cba ???ca dxxf )( ?? ?? cbba dxxfdxxf )()(?ba dxxf )( ?? ?? cbca dxxfdxxf )()(.)()( ?? ?? bcca dxxfdxxf（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性） 則 假設(shè) bca ??性質(zhì) 3 33 dxba ?? 1 dxba?? ab ?? .則 0)( ?? dxxfba . 證 ,0)( ?xf? ,0)( ??? if ),2,1( ni ??,0?? ix? ,0)(1???? ??iinixf},m ax { 21
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