[理學]d61定積分的概念和性質(編輯修改稿)
2025-01-04 00:45 本頁面
【文章內容簡介】 ?? ba dxxfk性質 2 ? ba dxxf )( ?? ?? bcca dxxfdxxf )()( .補充 ：不論 的相對位置如何 , 上式總成立 . cba ,例 若 ,cba ???ca dxxf )( ?? ?? cbba dxxfdxxf )()(?ba dxxf )( ?? ?? cbca dxxfdxxf )()(.)()( ?? ?? bcca dxxfdxxf（定積分對于積分區(qū)間具有可加性） 則 假設 bca ??性質 3 dxba ?? 1 dxba?? ab ?? .則 0)( ?? dxxfba . )( ba ?證 ,0)( ?xf? ,0)( ??? if ),2,1( ni ??,0?? ix? ,0)(1???? ??iinixf},m ax { 21 nxxx ???? ??iinixf ?? ???)(lim10?? .0)(? ??ba dxxf性質 4 性質 5 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 0)( ?xf ，性質 5的推論： 證 ),()( xgxf ?? ,0)()( ??? xfx,0)]()([ ??? ? dxxfxgba,0)()( ?? ?? baba dxxfdxxg于是 dxxfba? )( dxxgba?? )( .則 dxxfba? )( dxxgba?? )( . )( ba ?如果在區(qū)間 ],[ ba 上 )()( xgxf ? ，（ 1） 例 2 比較積分值 和 的大小 . 解 令 ,)(2xxxf ?? ]1,0[?x2)( xxxf ???dxx?? 10 .102 dxx??,]1,0[,2 ??? xxxdxx?10 dxx?10 2)1( xx ?? ,]1,0[,0 ?? xdxxfba? )( dxxfba?? )( .)( ba ?證 ,)()()( xfxfxf ????,)()()( dxxfdxxfdxxf bababa ??? ????即 dxxfba? )( dxxfba?? )( .性質 5的推論： （ 2） 設 M 及 m 分別是函數(shù)證 ],[,)( baxMxfm ????,)( ??? ??? bababa M d xdxxfdxm).()()( abMdxxfabm ba ???? ?（此性質可用于估計積分值的大致范圍） 則 )()()( abMdxxfabm ba ???? ? .)( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上的最大值及最小值，性質 6 例 3 估計積分 dxx? ? ?0 3s i n31的值 . 解 ,si n3 1)( 3 xxf ?? ],0[ ??x,1s i n0 3 ?? x ,31si n3 141 3 ??? x,31s i n3 141 00 30 dxdxxdx ??? ??? ???.3s i n3 14 0 3 ?????? ? ? dxx例 4 估計積分 dxxx???24s i n的值 . 解 ,si n)( x xxf ?2si nco s)(xxxxxf ???2)t a n(co sxxxx ??]2,4[ ???x,0?)( xf 在 ]2,4[ ?? 上單調遞減 , 故 當 4??x 時， )4( ?f 為 最大值， 故 當2??x 時， )2(?f
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