定積分概念求解ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 14:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m M f x a bfxm b a f x x M b aab? ? ? ?? 設 分 別 是 在 上 的 最 小 值 和 最 大 值若 在 上 可 積 則 d .例 2 解 利 用 定 積 分 的 有 界 性 估 計 下 列 定 積 分 的 值dd4201.( 1 ) s in 。 ( 2 ) ( 1 ) .x x x x???π d ，0( 1 ) sin xx?π 0 si n 1 , [ 0, ] ,xx? ? ?π d0 s in xx?π 0 ??π 1,?? π d0 s in xx?π 0?? ? π. 0Asi nyx?π 0y ?1y ?d4 21( 2 ) ( 1 ) ,xx??2 1yx??4122 1 17 , [ 1 , 4] ,xx? ? ? ?d4 21 ( 1 )xx??2 ( 4 1 )? ? ? 17 ( 4 1 ) ,? ? ?d4 216 ( 1 ) 5 1 .xx? ? ? ??2y ?17y ?定理（絕對值不等式） ( ) [ , ] , ( ) [ ,()]( ) .,bbaaf x a b f x a bf x x f x x???若 在 上 可 積 則 在 上 也 可 積且 dd 4321)( AAAAdxxfba? ??1 2 3 4()ba f x d x A A A A??? ? ?? ?( ) ( ) ( )f x f x f x? ? ?用保序性證得 a byxO1A 2A3A4A( ) [ , ] , [ , ]( ) ( ) ( ) .,baf x a b a bf x x f b a? ? ?? 若 函 數(shù) 在 上 連 續(xù) 則 在 上 至 少 存 在 一 點使 得 d =a b xoy定理（積分中值定理） 積分中值公式的幾何解釋 [ , ], [ , ], ( )().ababy f xf? 在 區(qū) 間 上 至 少 存 在一 點 使 得 以 區(qū) 間 為底 邊 以 曲 線 為 曲邊 的 梯 形 面 積 等 于 同 一 底邊 而 以 為 高 的 一 個 矩形 面 積???)(?f定積分的計算 定積分計算 如何計算定積分？ 定義很復雜，直接計算很困難 .需要轉(zhuǎn)換新的思路 . d()baf t t?0 1lim ( )niiifx??? ???? 根據(jù)幾何意義，圖不好畫 定理 牛頓 萊布尼茨公式 ( ) [ , ] , ( ) ( )[,( ) ( ( .])),baf x a b F x f xabf x x F b F a??? 設 在 上 連 續(xù) 若 是在 上 的 一 個 原 函 數(shù) 則 d 微積分基本定理 ()ba f x x? d微積分基本公式表明： () baFx?求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題 [ , ][ , ] .abab 一 個 連 續(xù) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 定 積 分 等 于它 的 任 意 一 個 原 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 增 量( ) ( ) .F b F a??( ) ( ) ( ) .baa b f x x F Fba? ? ??當 時 ， d 仍 成 立例 1 求 解 1.?提示與分析： 20s i n .xx? dπ 20s i n xx? dπ ?c o s c o s 02? ? ?π π 20先看成不定積分問題，求出原函數(shù) . ds i n c o sx x x C? ? ?? cos x?d( ) ( )b baaf x x F x??ln bax? l n l n .ba??例 2 1 ln ,x x Cx ??? d1baxx?d例如 d311 xx???1ln .xx是 的 原 函 數(shù)31ln x???l n 3 l n 1? ? ? ? ln 3 .?()y f x?()()d y d f xy f xd x d x??? ? ?( ) ( )df x f x dx dy y dx????問題 40c o s 2 xdx??40si n 2 x??解決方法 利用復合函數(shù)，設置中
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