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正文內(nèi)容

[理學(xué)]41定積分的概念與性質(zhì)(編輯修改稿)

2025-03-17 19:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 o x y 11??? xx d110 2?ba ttv d)(v = v(t)作直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)刻 t = a 到時(shí)刻 定積分 表示以變速 定積分的概念與性質(zhì) 17 解 iinixf ???)(1? iinix?? ??21? inii xx ?? ?? 12例 用定義計(jì)算由拋物線 ,2xy ?,等分n ,nixi ?分點(diǎn)為分成將 ]1,0[x軸所圍成的曲邊梯形面積 . 直線 x = 1和 ni ,2,1 ??小區(qū)間 ],[ 1 ii xx ? 的長度 ,1nx i ?? ni ,2,1 ??取 ,ii x?? ni ,2,1 ??nnini121???????? ?????niin1231ni2xy ?12x xd10?yO xiniibaxfxxf ?? ????)(limd)(10??nin1 定積分的概念與性質(zhì) 18 nnini121???????? ?????niin12316)12)(1(13???? nnnn?????? ??????? ?? nn 121161 0??xx d10 2? iinix?? ???210l i m ???????? ??????? ?? ?? nnn 121161l i m.31?? ??n 定積分的概念與性質(zhì) 19 對(duì)定積分的 補(bǔ)充規(guī)定 : 說明 ,)1( 時(shí)當(dāng) ba ?? ?ba xxf d)( 。0,)2( 時(shí)當(dāng) ba ?? ?ba xxf d)( .d)(?? ab xxf五、定積分的基本性質(zhì) 在下面的性質(zhì)中 , 假定定積分都存在 , 且不考慮積分上下限的大小 . 定積分的概念與性質(zhì) 性質(zhì) ???ba xd1 ??ba xd .ab?用定積分定義 , 即可證得 . 20 證 ? ?ba xxgxf d)]()([iiinixgf ??? ???)]()([lim10???iinixf ?? ???)(l i m10?? iinixg ?? ???)(lim10???? ba xxf d)( .d)(?? ba xxg(此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況 ) 性質(zhì) (Ⅰ) ? ??ba xxgxf d)]()([ .d)(d)( ?? ? baba xxgxxf 定積分的概念與性質(zhì) 21 證 ? ba xxkf d)( iinixkf ?? ???)(lim10??iinixfk ?? ???)(lim10?? iinixfk ?? ???)(l i m10??.d)(?? ba xxfk性質(zhì) (Ⅱ) 性質(zhì) (Ⅰ) 和 性質(zhì) (Ⅱ) 稱為 線性性質(zhì) . ? ba xxkf d)( ?? ba xxfk d)( ).( 為常數(shù)k 定積分的概念與性質(zhì) 22 補(bǔ)充 例 cba ??若?ca xxf d)( ?? ? ba xxf d)(?ba xxf d)( ?? ? ca xxf d)(?? ?? bcca xxfxxf d)(d)((定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性 ) 則 性質(zhì) ?cb xxf d)(?cb xxf d)(假設(shè) bca ???? ba xxf d)( ?a xxf d)( .d)(?? b
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