定積分的概念ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 們的實(shí)際意義完全不同，但從 抽象 的 數(shù)量關(guān)系 來(lái)看，他們的 分析結(jié)構(gòu) 完全相同，它們都?xì)w結(jié)為 對(duì)問題的某些量進(jìn)行 “分割 、 近似 求和 、 取極限 ”，或者說都 歸結(jié)為 形如 的具有特定結(jié)構(gòu) 和式極限 問題。我們把這些問題從 具體 的問題中 抽象 出來(lái)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念提出來(lái)就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分下一個(gè)定義： 二、定積分的定義定義定義 : 設(shè)函數(shù) f (x) 在 [a, b] 上有定義 ,在 [a, b]內(nèi)任意 插入 (n1)分點(diǎn) 使T = { x0, x1, …, xn } = { Δ1, Δ2, … , Δn }將 [a, b] 分成 n個(gè)小區(qū)間 Δi= [xi1, xi ] i=1, 2, … , n 這些分點(diǎn)構(gòu)成 [a, b] 的一個(gè) 分法 (分割 )，記為 T, x1, …, xn1 ,分法任意各小區(qū)間的長(zhǎng)度依此記為 Δxi= xi xi1 ,(i=1,2, … ， n)在 上 任取 點(diǎn) ?i ? Δi , i=1, 2, … , n ， 作和稱此和式為 f (x) 在 [a, b] 上的一個(gè) 積分和 ，也稱為黎曼 （ Riemann） 和 .(Rienann和 )注： 顯然函數(shù) f (x) 在 [a, b] 的 積分和 與分法 (割 )T 有關(guān)，也與一組 ?= { }(?i ? Δi , i=1, … , n )的取法 有關(guān) .取法任意 記如果 不論 對(duì) [a,b]怎樣 的分法 (分割 )；也不論在小區(qū)間 上，點(diǎn) 怎樣 的取法，只要 時(shí)，積分和 存在 確定的 有限極限則稱函數(shù) f (x) 在 [a, b] 上 (黎曼 )可積 ；數(shù) I 稱為 f 在 [a, b] 上的 定積分 . 亦稱 黎曼積分 ,記為且 數(shù) Ⅰ 與分法 T無(wú)關(guān) ， 也與 在 的取法 無(wú)關(guān) . 在定積分符號(hào)中，各部分的名稱如下：(Rienann積分 )注意：規(guī)定當(dāng) a= b 時(shí) , 規(guī)定當(dāng) a b 時(shí) , 函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]的定積分的定義要求 a≠b且 ab，如果 a=b或 ab,定積分沒有意義，為了運(yùn)算的需要，時(shí)必定同時(shí)有(3)一般不能用 因?yàn)? 來(lái)代替 時(shí)未必有 但 唯一重要的是分割的 細(xì)度 極限的存在， 與分割 T的形式無(wú)關(guān)，與 的選擇也無(wú)關(guān)； 當(dāng) 足夠小時(shí)， 總能使積分和與某一確定的數(shù) I無(wú)限接近 .把定積分定義的 說法和函數(shù)
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