定積分的性質(zhì)及計(jì)算(編輯修改稿)
2025-05-26 06:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xxgxf 則若 2 4 的推論性質(zhì)?? ? baba xxfxxf d|)(| |d)(|O xya b)( xfy ?|)(| xfy ?? ??? ??代數(shù)和 )( 5 估值定理性質(zhì) , ],[ )( , 則最小值上的最大在分別為設(shè) baxfmM . )(d)()( abMxxfabm ba ???? ?證 . ],[ )( ]),([)( baxMxfmbaRxf ????由于?? ba xxf d)(所以 ??? ba xmabm d)( . )(d abMxMba ??? ?abxba ??? d:6性質(zhì)例 1: P261 3.(1) 的值估計(jì) ? 10 d xe x解 : 在 0x1 時(shí) ,有 : 1 ex e )01(d)01(1 10 ????? ? exe xexe x ??? ?10 d1 , ],[ )( , 則最小值上的最大在分別為設(shè) baxfmM . )(d)()( abMxxfabm ba ???? ? )( 7 積分中值定理性質(zhì)使得則上保持符號(hào)不變在 , ],[ , ],[ baba ?? ? . d)()(d)()( ?? ? baba xxgfxxgxf ? , 1)( 則若 ?xg?? ? baba xfxxf d)(d)( ? . ))(( abf ?? ?O xya b?? )( ]),([)( ]),([)( xgbaRxgbaCxf 且若 ??)( xfy ?第六章 一元函數(shù)積分學(xué) 定積分 第四節(jié) 微積分基本定理 一 . 積分上限函數(shù) 二 . 微積分基本公式 本節(jié)建立不定積分與定積分之間的關(guān)系 ,從而把定積分的計(jì)算歸結(jié)為不定積分的計(jì)算問題 . 三 . 計(jì)算例子 一 . 積分上限函數(shù) (可變上限的定積分 ) , , , )( 就有值每給定一對而言對可積函數(shù) baxf . d)( 與之對應(yīng)確定的定積分值 ?? ba xxfS與它的上下限的定積分這意味著 d)( )( ? ba xxfxf . 之間存在一種函數(shù)關(guān)系 , , 則得到積讓積分上限變化固定積分下限不變:分上限函數(shù) . ],[ d)(d)()( baxttfxxfxp xaxa ??? ??O xya bx x)( xfy ?積分上限函數(shù)的幾何意義 O xya bx x)( xfy ?積分上限函數(shù)的幾何意義 ? xa xxf d)(曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨 x 的位置而變化。 ,d)(d)( 有由積分的性質(zhì)： ?? ?? abba xxfxxf, d)(d)( ?? ?? xbbx ttfttf所以，我們只需討論積分上限函數(shù) . . d)( 稱為積分下限函數(shù)? bx ttf)( 可變下限的定積分定理 1 證 d)()( ] ) ,([)( ??? xa ttfxpbaRxf 則若 , ],[ , ],[ 則且 baxxbax ?????)()()( xpxxpxp ???????? ???? ??? xxxxaxxa ttfttfttf d)(d)(d)( ,],[ 且連續(xù)、可導(dǎo)在 ba . )( )(d)(d d)( bxaxfttfxxp xa
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