微積分公式與定積分計算練習(編輯修改稿)
2025-04-21 01:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ln2C．3﹣ln2D．6+ln2考點：定積分；微積分基本定理；定積分的簡單應用．501974 專題：計算題．分析：由題設條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求出定積分的值即可．解答：解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2故選B．點評：本題考查求定積分，求解的關鍵是掌握住定積分的定義及相關函數(shù)的導數(shù)的求法，屬于基礎題． 5．如圖所示，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），其面積是（ ?。．1B．C．D．考點：定積分；定積分的簡單應用．501974 專題：計算題．分析：聯(lián)立由曲線y=x2和曲線y=兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．解答：解：聯(lián)立得，解得 或，設曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫01（﹣x2）dx=故選：C點評：考查學生求函數(shù)交點求法的能力，利用定積分求圖形面積的能力． 6．=（ ） A．πB．2C．﹣πD．4考點：微積分基本定理；定積分的簡單應用．501974 專題：計算題．分析：由于F（x）=x2+sinx為f（x）=x+cosx的一個原函數(shù)即F′（x）=f（x），根據(jù)∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．解答：解：∵（ x2++sinx）′=x+cosx，∴（x+cosx）dx=（ x2+sinx） =2．故答案為：2．點評：此題考查學生掌握函數(shù)的求導法則，會求函數(shù)的定積分運算，是一道基礎題． 7．已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所圍成的面積是（ ?。．2B．4C．5D．8考點：定積分的簡單應用．501974 分析：根據(jù)導函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件，畫出平面區(qū)域，即可求解．解答：解：由圖可知[﹣2，0）上f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0）上單調(diào)遞減，（0，4]上f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，4]上單調(diào)遞增，故在[﹣2，4]上，f（x）的最大值為f（4）=f（﹣2）=1，∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）?表示的平面區(qū)域如圖所示：故選B．點評：本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，以及線性規(guī)劃問題的綜合應用，屬于高檔題．解決時要注意數(shù)形結合思想應用． 8．∫01exdx與∫01exdx相比有關系式（ ?。．∫01exdx＜∫01exdxB．∫01exdx＞∫01exdx C．（∫01exdx）2=∫01exdxD．∫01exdx=∫01exdx考點：定積分的簡單應用；定積分．501974 專題：計算題．分析：根據(jù)積分所表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex或y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積，只需畫出函數(shù)圖象觀察面積大小即可．解答：解：∫01exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積，∫01exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積，如圖∵當0＜x＜1時，exx＞ex，故有：∫01exdx＞∫01exdx故選B．點評：本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎題． 9．若a=，b=，則a與b的關系是（ ?。．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)+b=0考點：定積分的簡單應用．501974 專題：計算題．分析：a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈176。，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈176。．解答：解：∵a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈﹣176。=176。，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈176。，∴b＞a．故選A．點評：本題考查定積分的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
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