經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分定積分的幾何應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-25 16:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xx在 上有連續(xù)導(dǎo)數(shù) , D為 ※ 思考題 2 如右圖示 , bkxy ??L： N T M M? N?1x x dxx? 2x xy y =f (x) D 為曲線設(shè) ),( yxM,)( 上任一點(diǎn)xfy ?曲線在 M點(diǎn)處的切線 MT為： ))(()( xXxfxfY ????的垂線為：點(diǎn)作直線過 bkxyLM ??)()(1 xfxXkYMM ?????：0)]([ ???? xkfxYkX即思考題 2解答 應(yīng)用定積分的元素法，考慮子區(qū)間 [x, x+dx]. 設(shè)相 應(yīng)于 [x, x+dx]的曲線弧段在直線 L上的投影長為 dl, 則當(dāng)子區(qū)間的長充分小時 , 取切線 MT上對應(yīng)于右 端點(diǎn) x +dx的點(diǎn) 到垂線 ( d , ( ) ( ) d )N x x f x f x x???MM ?的距離為 dl, 則 21d ( d ) [ ( ) ( ) d ] [ ( ) ]1l x x k f x f x x x kf xk?? ? ? ? ? ??21 ( ) d ( 0 )1kf x x dxk?????而 M點(diǎn)到直線 L的距離為 21)( k bkxxfd ? ???從而得 222 21 ( )[ ( ) ]d π d π d1 1kf xf x kx bV d l xk k????? ? ? ?? ?22 3 2π [ ( ) ] 1 ( ) d( 1 ) f x kx b kf x xk ?? ? ? ??所以曲邊梯形 D繞直線 L旋轉(zhuǎn)所成立體體積為 2122 3 2π [ ( ) ] 1 ( ) d( 1 )xxV f x kx b kf x xk ?? ? ? ?? ?思考題 3 求曲線 4?xy ， 1?y ， 0?x 所圍成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積 .思考題 3解答 xyo?????14yxy交點(diǎn) ),1,4(立體體積 21π dyV x y??? ?2116π d yy??? ????????????116y .16??1?y一、 填空題： 1 . 由曲線eyeyx?? ,及y軸所圍成平面區(qū)域的面積是_____ _________ . 2. 由曲線 23 xy ??及直線xy 2?所圍成平面區(qū)域的面積是 ____ _ . 3. 連續(xù)曲線,)( xfy ?直線 ax ? ， bx ?軸及 x所圍圖形軸繞 x旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積 V = _ _____ ____ ，軸繞 y旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積 V = _ _____ ______ ； 4.( ) dbav f x x??常用來表示 ____________ ______ 立體的體積； 5 . 拋物線axy 42?及直線)0(00?? xxx所圍成的圖形軸繞 x旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積 _____ _ . 練 習(xí) 題 ！ 二、 求由下列各曲線所圍成的圖形的面積： 1.xy 1? 與直線 xy ? 及 2?x 。 2. ?y 2x 與直線 xy ? 及 xy 2? . 三、 曲線 2xy ? 與它兩條相互垂直的切線所圍成平面圖形的面積 S ，其中一條切線與曲線相切于點(diǎn) ),( 2aaA ， 0?a ，求 a 為多少時，面積 S 最小 . 四、 拋物線 342 ???? xxy 及其在點(diǎn) )3,0( ? 和 )0,3( 處 的切線所圍成的圖形的面積 . 五、 位于曲線xey ? 下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以 軸及 x 上方之間的圖形的面積 . 六、 由拋物線 axy 42? 與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值 . 七、求222ayx ?? 繞 )0( ???? abbx 旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 . 八、 有一截錐體，其上，下底均為橢圓，橢圓的軸長分別為 和BA 2,2 ba 2,2 , h高為 ，求這截錐體的體積 . 九、 直線 baxy ?? 與直線 0?x ， 1?x 及 0?y 所圍 成梯形面積等于 A ，試求 ba , 使這個梯形 軸繞 y 旋轉(zhuǎn)所得體積最小 . 一、 1 . 1 ； 2 . 32 /3 ； 3 . 2π ( ) dbaf x x?, 2 π ( ) dbaxf x x?； 4 . 已知平行截面面積的； 5. 202 ax?. 二、 1. 3/2 ln2 ； 2 . 7/6 . 三、 1/2 ； 四、49； 五、2e； 六、238a. 七、 ba 222 ? . 八、 ])(2[61bAaBABabh ???? . 九、Aba ?? ,0. 練習(xí)題答案 第三步 ，用 Y*替代 Y，分別估計(jì)雙對數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進(jìn)行判斷。 )ln(2112R SSR SSn Zarembka（ 1968）提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中， RSS1與 RSS2分別為對應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和， n為樣本容量。 可以證明： 該統(tǒng)計(jì)量在兩個回歸的殘差平方和無差異的假設(shè)下服從自由度為 1 的 ?2分布。 因此，拒絕原假設(shè)時，就應(yīng)選擇 RSS2的模型。 例 在 167。 ， 采用線性模型 : R2=。 采用雙對數(shù)線性模型 : R2=， 但不能就此簡單地判斷雙對數(shù)線性模型優(yōu)于線性模型。下面進(jìn)行 BoxCox變換。 計(jì)算原商品進(jìn)口樣本的幾何平均值為： 8 3)l n (e x p (~ 1 ?? ? tn MM 計(jì)算出新的商品進(jìn)口序列： MMM tt ~./* ?以 Mt*替代 Mt，分別進(jìn)行雙對數(shù)線性模型與線性模型的回歸，得： tt GDPM )?l n ( * ??? RSS1= tt G D PM 0 0 0 0 3 6 2 * ??RSS2= 于是， ) n(2421)l n(2112 ???R SSR SSn 在 ?=5%下，查得臨界值 ?(1)= 判斷： 拒絕原假設(shè)，表明 雙對數(shù)線性模型確實(shí)“優(yōu)于”線性模型。 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 下頁 返回 上頁 167。 一、 傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題 二、 “ 從一般到簡單 ” ——約化建模型理論 三、 非嵌套假設(shè)檢驗(yàn) 四、 約化模型的準(zhǔn)則 一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題 ? 傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)建模理論是“ 結(jié)構(gòu)模型方法論 ” – 以先驗(yàn)給定的經(jīng)濟(jì)理論為建立模型的出發(fā)點(diǎn)， – 以模型參數(shù)的估計(jì)為重心， – 以參數(shù)估計(jì)值與其理論預(yù)期值相一致為判斷標(biāo)準(zhǔn)， –是一個“ 從簡單到復(fù)雜 ”的建模過程（ simpletogeneral approach） :對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選過程。 ?傳統(tǒng)建模方法主要的缺陷：建模過程的所謂“ 數(shù)據(jù)開采 ”（ Data minimg）問題。 數(shù)據(jù)開采 :對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選。 ?這一過程對最終選擇的變量的 t檢驗(yàn)產(chǎn)生較大影響 ? 當(dāng)在眾多
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