經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分函數(shù)的極限(編輯修改稿)
2024-10-05 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 2）滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)項 vt不獨立。 這些新問題需要進(jìn)一步解決。 三、自回歸模型的參數(shù)估計 ? 一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 ? 事實上， 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型， 自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。 ? 以 適應(yīng)預(yù)期模型 以及 局部調(diào)整模型 為例進(jìn)行說明。 1. 自回歸模型的構(gòu)造 （ 1）自適應(yīng)預(yù)期（ Adaptive expectation）模型 在某些實際問題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預(yù)期水平 ” 或 “ 長期均衡水平 ” Xte。 例如 ，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值； 市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應(yīng)預(yù)期模型 最初表現(xiàn)形式是： 由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下 自適應(yīng)預(yù)期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預(yù)期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 該式的經(jīng)濟(jì)含義為： “ 經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期 ” ，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程， 本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 這個假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 ettet XrrXX 1)1( ????tett XY ??? ??? 10得： 代入 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ???(**) 以 (*)減去（ **），整理得： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應(yīng)預(yù)期模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110(*) （ 2）局部調(diào)整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存 Yte。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 10Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備 Yt的實際變化量只是預(yù)期變化的一部分。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 2. 自回歸模型的參數(shù)估計 考伊克模型： 對于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計時的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項相關(guān)，以及隨機(jī)擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應(yīng)預(yù)期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ?? 局部調(diào)整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動項 ??t的異期相關(guān)性。 因此， 對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動項的不同關(guān)系進(jìn)行估計。 以一階自回歸模型為例說明 : 0),co v ( 1 ??tt vv顯然存在： 0),co v ( 1 ?? tt vY (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關(guān)，則 OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。 因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟(jì)變量 Zt，用來代替 Yt1。 參數(shù)估計量具有一致性 。 對于一階自回歸模型： tttt YXY ???? ???? ? 1210 在實際估計中，一般用 X的若干滯后的線性組合作為 Yt1的工具變量 : ststtt XXXY ???? ????? ???? ?221101? 由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項 ?t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與 ?t不再線性相關(guān)。 一個更簡單的情形是直接用 Xt1作為 Yt1的工具變量。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動項 ?t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進(jìn)行估計，得到一致估計量。 上述工具變量法只解決了解釋變量與 ?t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決 ?t的自相關(guān)問題。 注意： 事實上，對于自回歸模型， ?t項的自相關(guān)問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。 例 建立中國長期貨幣流通量需求模型 經(jīng)驗表明：中國改革開放以來，對 貨幣需求量 (Y)的影響因素，主要有資金運用中的 貸款額 (X)以及反映價格變化的 居民消費者價格指數(shù)(P)。 長期貨幣流通量模型 可設(shè)定為： tttet PXY ???? ???? 210由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調(diào)整 : )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?(*) (**) 將（ *）式代入（ **）得 短期貨幣流通量需求模型 ： ttttt YPXY ????????? ?????? ? 1210 )1(
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