經濟數學微積分定積分的換元法(編輯修改稿)
2024-09-25 16:42 本頁面
【文章內容簡介】 ___ __ ； 5. 325425s i nd21xxxxx?????__________ _ ________ _____ .. 練 習 題 二、 計算下列定積分： 1 . π320sin c o s d? ? ??； 2 . 3221d1xxx ??； 3 . 134d11xx???； 4 . π32π2c os c os dx x x???； 5 .π01 c os 2 dxx??； 6 . π42π24 c o s d????； 7 . 12 2 3 21( 1 1 ) dx x x x x?? ? ??； 8 . 230m ax { , } dx x x?； 9 . 20dx x x??? （為參數?） . 三、 設????????????時，當時，當0,110,11)(xexxxfx求20( 1 ) df x x??. 四、設 ? ?baxf ,)( 在上連續(xù)， 證明 ( ) d ( ) dbbaaf x x f a b x x? ? ???. 五、 證明： 110 0 `( 1 ) d ( 1 ) dm n n mx x x x x x? ? ???. 六、證明： 0( ) d [ ( ) ( ) ] daaaf x x f x f x x?? ? ??? , 并求π4π4d1 s i nxx???. 七、設 ? ?1,0)( 在xf上連續(xù)， 證明 π2 π2001( c os ) d ( c os ) d4f x x f x x???. 練習題答案 一、 1 . 0 ； 2 . 34?? ； 3 . 2?； 4 . 323?； 5 . 0 . 二、 1 . 41； 2 . 3322 ? ； 3 . 2ln21 ? ； 4 . 34； 5 . 22 ； 6 . ?23； 7 . 4?； 8 . 8?； 9 . 417； 1 0 . 時當 0??, ?238? ； 當 20 ?? ? 時 , 32383?? ?? ； 當 2?? 時 , ?238?? . 三、 )1l n (11??? e. 六、 2 . 二、分布滯后模型的參數估計 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會遇到如下問題： 1. 沒有先驗準則確定滯后期長度； 1. 分布滯后模型估計的困難 2. 如果滯后期較長 ， 將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型存在高度的多重共線性。 2. 分布滯后模型的修正估計方法 人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。 各種方法的 基本思想大致相同 ：都是 通過對各滯后變量加權 ， 組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數目 ， 以緩解多重共線性 ， 保證自由度 。 (1)經驗加權法 根據實際問題的特點 、 實際經驗給各滯后變量指定權數 ， 滯后變量按權數線性組合 ， 構成新的變量 。 權數據的類型有： ?遞減型 ： 即認為 權數是遞減的 ， X的近期值對 Y的影響較遠期值大 。 如消費函數中 ， 收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠期值的影響 。 例如： 滯后期為 3的一組權數可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 即認為 權數是相等的 ， X的逐期滯后值對值 Y的影響相同 。 如滯后期為 3， 指定相等權數為 1/4， 則新的線性組合變量為： ? 矩型 ： 3212 41414141??? ???? ttttt XXXXW則新的線性組合變量為： 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW 權數先遞增后遞減 呈倒 “ V”型 。 例如： 在一個較長建設周期的投資中 ， 歷年投資 X為產出 Y的影響 ， 往往在周期期中投資對本期產出貢獻最大 。 如滯后期為 4， 權數可取為 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 則新變量為 ? 倒 V型 43213 5131214161???? ????? tttttt XXXXXW例 對一個分布滯后模型： tttttt XXXXY ?????? ?????? ??? 33221100給定遞減權數： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW原模型變?yōu)椋? ttt WY ??? ???
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