定積分與微積分基本定理(理)課件(編輯修改稿)
2025-01-03 18:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個小曲邊梯形，其面積記為 Δ S i ( i＝ 1,2 ， … ， n ) ． ( 2) 近似代替：用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積， Δ Si＝ f????????i － 1nΔ x ＝ 3i － 1n1n＝3n2 ( i － 1) ， ( i＝ 1,2 ， … ， n ) ． ( 3) 作和： ?i ＝ 1nΔ Si＝ ?i ＝ 1n 3n2 ( i － 1) ＝3n2 [1 ＋ 2 ＋ … ＋ ( n － 1) ]＝32n － 1n. ( 4) 求極限： S ＝ limn → ∞?i ＝ 1n 3n2 ( i － 1) ＝ limn → ∞ 32n － 1n＝32. [ 點評 ] 要熟練掌握用定義求定積分的步驟． 你能利用定積分的定義求直線 x ＝ 1 ， x ＝ 2 ， y ＝ 0 和曲線 y ＝ x3圍成的圖形的面積嗎？ 答案：154. [ 例 2] ( 2022 深圳市調(diào)研 ) 曲線 y ＝ s in x ， y ＝ c os x 與直線 x ＝ 0 ， x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積為 ( ) 定積分的幾何意義 解析： 當(dāng) x ∈ [0 ，π2] 時， y ＝ si n x 與 y ＝ c o s x 的圖象的交點坐標(biāo)為????????π4，22，作圖可知曲線 y ＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝ 0 ，x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積可分為兩部分：一部分是曲線 y＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝ 0 ， x ＝π4所圍成的平面區(qū)域的面積；另一部分是曲線 y ＝ si n x ， y ＝ c o s x 與直線 x ＝π4， x ＝π2所圍成的平面區(qū)域的面積．且這兩部分的面積相等，結(jié)合定積分定義可知選 D. 答案： D 解析： 由積分的幾何意義知： 表示以 ( 0,0) 點為圓心， r ＝ 4 為半徑的圓在 x 軸上方部分的面積，所以 ＝12 π 42＝ 8π . 答案： 8π 點評： 理解被積函數(shù)的幾何意義，是解決這類問題的突破口 . 定積分的性質(zhì)與微積分基本定理 解析： 解析： 答案： ( 1)143 ( 2 )12 ( 3)π － 24 [ 例 4] ( 201 1 菏澤期末 ) 曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x 及 y ＝－13x 所圍成圖形的面積為 ________ ． 利用定積分求平面圖形的面積 解析： 先畫出各曲線如圖． 答案：136 ( 201 1 湖南高考 ) 由直線 x ＝－π3， x ＝π3， y ＝ 0 與曲線 y ＝ c os x 所圍成的封閉圖形的面積為 ( ) A.12 B ．
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