定積分與微積分基本定理(編輯修改稿)
2024-12-29 12:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 [ 典例 ] ( 1) ( 2020 山東高考 ) 由曲線 y ＝ x ，直線 y ＝ x － 2 及y 軸所圍成的圖形的面積為 ( ) A.103 B ． 4 C.163 D ． 6 ( 2) 10? － x 2 ＋ 2 x d x ＝ ________. 解答此類問(wèn)題 一般先畫(huà)出圖 形分析！ 提醒 思考 該式的幾何意義是什么？ 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 首頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 末頁(yè) 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 [ 解析 ] ( 1) 由 y ＝ x 及 y ＝ x － 2 可得 ， x ＝ 4 ， 即兩曲線交于點(diǎn) ( 4,2) ． 由定積分的幾何意義可知，由 y ＝ x 及 y ＝ x － 2 及 y 軸所圍成的封閉圖形面積為 40? ( x － x ＋ 2) d x ＝????????23x32 －12x2＋ 2 x 40＝163. ( 2) 10?－ x2＋ 2 x d x 表示 y ＝ － x2＋ 2 x 與 x ＝ 0 ， x ＝ 1 及 y ＝0 所圍成的圖形的面積 ． 由 y ＝ － x2＋ 2 x 得 ( x － 1)2＋ y2＝ 1( y ≥ 0) ， 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 首頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 末頁(yè) 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 又 ∵ 0 ≤ x ≤ 1 ， ∴ y ＝ － x2＋ 2 x 與 x ＝ 0 ， x ＝ 1 及 y ＝ 0 所圍成的圖形為14個(gè)圓，其面積為π4. ∴ 10?－ x2＋ 2 x d x ＝π4. [ 答案 ] ( 1) C ( 2) π4 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 首頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 末頁(yè) 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 若將 ( 1) 中 “ y ＝ x － 2 ” 改為 “ y ＝－ x ＋ 2 ” ，將“ y 軸 ” 改為 “ x 軸 ” ，如何求解？ 解： 如圖所示，由 y ＝ x 及 y ＝－ x ＋ 2 可得x ＝ 1. 由定積分的幾何意義可知，由 y ＝ x ， y ＝－ x ＋ 2 及 x 軸所圍成的封閉圖形的面積 為20?f ( x )d x ＝ 10?x d x ＋ 21?( － x ＋ 2) d x ＝23x32 |10 ＋??????2 x －x22 |21 ＝76. 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 首頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 末頁(yè) 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 [ 類題通法 ] 利用定積分求平面圖形面積的四個(gè)步驟 ( 1) 畫(huà)出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線或直線的大致圖像； ( 2) 借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限； ( 3) 把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和； ( 4) 計(jì)算定積分，寫(xiě)出答案． 提醒： 利用定積分求平面圖形的面積，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分情況討論． 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 首頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 末頁(yè) 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第十二節(jié) 定積分與微積分基本定理 求曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x ， y ＝－13x 所圍成圖形的面積． 解： 由????? y ＝ x ，y ＝ 2 － x得交點(diǎn) A ( 1,1) ． 由????? y ＝ 2 － x ，y ＝－13x得交點(diǎn) B (3 ，－ 1) ． 故所求面積 S ＝???01??????x ＋13x d x ＋???13??????2 － x ＋13x d x ＝????????23x32 ＋16x2|10＋??????2 x －13x2|31＝23＋16＋43＝136. [ 針對(duì)訓(xùn)練 ] 備考基礎(chǔ) 查清 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用
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