微積分基本公式打印(編輯修改稿)
2025-02-16 05:32 本頁面
【文章內容簡介】 證 : (1) (反證 ) 設 則存在 x0使得 f(x0)0 不妨設 則存在 x0的某鄰域 U(x0,δ),當 x屬于 U(x0,δ)時 , f(x) 與 矛盾 . 所以 且 若 則 (2) 由 (1)反證 . 首先 若 由 (1)得 , 矛盾 ,所以 … (3)令 F(x)=g(x)－ f(x) 由 (1)得 , F(x)=g(x)－ f(x)≡0 即 g(x)=f(x)． 二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 三、牛頓 – 萊布尼茲公式 一、引例 167。 微積分的基本公式 第 五 章 (微積分的基本公式 ) 一、引例 在變速直線運動中 , 已知位置函數(shù) 與速度函數(shù) )()( tvts ??則物體在時間間隔 內經過的位移為 21( ) dTT v t t?這種定積分與原函數(shù)的關系在一定條件下具有普遍性 . 21( ) ( )s T s T??在這里 s(t)是 v(t)的原函數(shù)，即 )( xfy ?xbaoy)(x?xhx??二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 則變上限函數(shù) ??? xa ttfx d)()(證 : ,],[, bahxx ??? 則有 hxhx )()( ???? ?h1? ??? ?? xahxa ttfttf d)(d)(? ?? hxx ttfh d)(1 )(?f?hxhxh)()(l i m0?????? )(lim 0 ?fh ?? )(xf?)(x???定理 1. 若 (ξ介于 x與 x+h之間 ) ()x? ?說明 : 1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的 . 2) 變限積分求導 : 同時為 通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路 . ()()d ( ) ddvxuxf t tx ? [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )f v x v x f u x
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