定積分換元積分法ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 14:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ??? ?令 ( 當(dāng) x ? a 時(shí) t ? ? ? 當(dāng) x ? b 時(shí) t ? ? ) ? ?? ?? ? 20sin0 22 coscos ?tdatadxxa taxa 令 ?? ?? ? 20s i n0 22 c o sc o s ?td tatadxxa taxa 令 當(dāng) x ? 0 時(shí) t ? 0 ? 當(dāng) x ? a 時(shí) 2??t ? 例 3 計(jì)算 解 .si nsi n0 53? ? ? dxxxxxxf 53 si nsi n)( ??? ? ? 23si nc o s xx?? ? ?? 0 53 s i ns i n dxxx ? ?? ?? 0 23s i nc o s dxxx? ?? ?? 20 23s i nc o s dxxx ? ?? ???223s i nc o s dxx? ?? ?? 20 23 s i ns i n xdx ? ?? ???223s i ns i n xdx? ? 2025s i n52?? x ? ????225s i n52 x.54?例 4 計(jì)算 解 .)ln1(ln43? ?e e xxx dx原式 ? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd???432)ln(1ln2 ee xxd? ? 43)lna r c si n(2 e ex? .6??例 5 計(jì)算 解 ? ???a adxxax0 22 )0(.1令 ,s in tax ?ax? ,2??? t 0?x ,0?? t,c o s tdtadx ?原式 ????? 20 22 )s i n1(s i nc o s dttatata????20 c o ss i nc o s dtttt? ? ?????????? 20 c o ss i ns i nc o s121 dttttt? ? 20c o ss i nln21221 ?????? ??例 6 證明 ( ) ( )bbaaf x d x f a b x d x? ? ???分析 ： （ 1）積分區(qū)間一樣；（ 2）被積函數(shù)不同。 解決： 采用適當(dāng)?shù)膿Q元，使 a+bx 化為 x . 證明 令 a b x t? ? ? 則 dt dx??( ) ( ) ( )baabf a b x d x f t d t? ? ? ??? ,x a t b x b t a? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)( ) ( )bbaaf t d t f x d x????所以 所以，原命題成立。 換元 換限 例 7 當(dāng) )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，且有 ① )( xf 為偶函數(shù)， 則 ? ???aaadxxfdxxf0)(2)( ； ② )( xf 為奇函數(shù)，則 ???aadxxf 0)( . 證 ,)()()( 00? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf在 ??0 )(a dxxf 中令 tx ?? ,?? ?0 )(a dxxf ? ??? 0 )(a dttf ,)(0? ?a dttf① )( xf 為偶函數(shù)，則 ),()( tftf ??? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf 00 )()()(。)(2 0?? a dttf② )( xf 為奇函數(shù)，則 ),()( tftf ???? ??? ?
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