分部積分法2ppt課件(編輯修改稿)
2025-03-20 16:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 I ????? ),2,1( ??n?nnI2 122 ?nIna2a? 2a???? xaxn n d)( 12 22 xaxna n d)( 12 1222 ? ?? 分部積分法 18 利用這個遞推公式及公式 ??? ? xaxI d1 221nnn InanaxxnaI 22221 212)(21 ?????xaxI d)( 1 2222 ? ??),2,1( ??n 遞推型 如 ??? 2222 1 ax xa Caxa ?a rc t a n2 1 21?n遞推型 xxxx nn dc os,ds i n ??如 遞推公式 , 雖然積分沒有具體求出來 , 但每用一次公式 n就降低一次至兩次 , 連續(xù)應(yīng)用 . 就可以求出每個積分 In . Caxa ?a r c t a n1 分部積分法 19 定積分的分部積分公式 設(shè) u(x), v(x)在區(qū)間 [a, b]上有 連續(xù)的導(dǎo)數(shù) , 則 ?? vu d uv ?? uvd由不定積分的分部積分法 ab ba][ ab及 NL公式 . 對于定積分 , 有類似的分部積分公式 . 分部積分法 20 例 ? ?30 d1arc s i n xxx解 xxx?1ar c s i n.33π4 ??u vd原式 = 30 ?30? xxx x d)1(2 ???π xxx d)(1 )(π 30 22? ??? ?1 1?xd)a r c t a n(π xx ??? 30? ?30 1 xx 分部積分法 22 例 解 ? ? ?10 2 d)2( )1ln ( xx x? ?10 )1l n ( x2ln?? ? 10)2ln ()1ln (312ln xx ?????.2ln31?考研數(shù)學(xué) (一 )計算 5分 原式 = u? ?d x?2 1xx???2)1ln ( 10 xxx d112110? ????xd10?? ?????? ??? xx 211131 分部積分法 23 解 ?? 2113 de1 xxx考研數(shù)學(xué) (一 )填空 4分 原式 = ? ?d x1 ??? 21 21d1e1 xxx x ?211e1 xxxt 1? tt t de?? 211 分部積分 tt de211???]dee[ 211211 tttt ???? .2e?2e? 分部積分法 24 例 解 ?? 21 ,ds in)( x tt txf設(shè) .d)(10? xxxf求?10 d)( xxxf 2dx102 )]([21 xfx? ?? 102 )(d21 xfx )1(21? ? ?? 102 d)(21 xxfx無法直接求出 f (x), 因為 ttsin 沒有初等原函數(shù) , 分析 被積函數(shù)中含有“積分上限的函數(shù)” , 所以用 分部積分法 做 . u ?? 10 )( xf21選擇 積分上限的函數(shù) 為 u. ?? 21 ds in)( x tt txf 1 1 ? 0)1( ?f22s i n)( x xxf ?? x x2s in2?x2? 分部積分法 25 ??? 10 2 ds in221 xxx??? 10 22 ds in21 xx102c os21 x?).11( c o s21 ??)1(21 f ??? 102 d)(21 xxfx?? 10 d)( xxxf,0)1( ?f )(xf? x x2s in2?注 今后也可將原積分化為二重積分計算 . 分部積分法 26 例 證明定積
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