高等數(shù)學(xué)課件第2節(jié)換元積分法(編輯修改稿)
2024-10-22 20:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Cxx ????類似地可推出 .)ta nl n (se cse c? ??? Cxxx d x19 解 例 14 設(shè) 求 . ,c o s)(sin 22 xxf ?? )(f令 xu 2si n? ,1c o s 2 ux ???,1)( uuf ???? ?duuuf ? ?? 1)( ,21 2 Cuu ???.21)( 2 Cxxxf ???20 例 15 求 解 .2a r c s i n412dxxx??dxxx??2a r c s i n41222arc s i n2112xdxx?????????)2(a r c s i n2a r c s i n1 xdx??.2a r c s i nln Cx ??21 16例 x d xx 35 se ct a n?? ?? x d xxxx t a ns e cs e ct a n 24? ?? xxdx s e cs e c)1( se c 222xdxxx s e c)s e cs e c2( s e c 246? ???Cxxx ???? 357 s e c31s e c52s e c7122 17例 dxxx? ??1164? ????? dxxxxx)1)(1(12424dxxxxxxx? ???????)1)(1(1242224dxxxdxx? ? ???? 2322 )(111Cxx ??? 3ar ct an31ar ct an23 問(wèn)題 ?1 25 ??? dxxx解決方法 改變中間變量的設(shè)置方法 . 過(guò)程 令 tx si n? ,c o s td tdx ????? dxxx 25 1 t d ttt co ssi n1)( si n 25? ?td tt 25 co ssi n?? ???（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果） 二、第二類換元法 24 其中 )( x? 是 )( tx ?? 的反函數(shù) .證 設(shè) 為 的原函數(shù) , )(t? )()]([ ttf ?? ?令 )]([)( xxF ???則 dxdtdtdxF ???? )( )()]([ ttf ?? ?? ,)(1t???設(shè) )( tx ?? 是單調(diào)的、可導(dǎo)的函數(shù)，? ?)()()]([)(xtdtttfdxxf????????則有換元公式 并且 0)( ?? t? ，又設(shè) )()]([ ttf ?? ? 具有原函數(shù)，定理 2 25 第二類積分換元公式 ? ??? CxFdxxf )()( ,)]([ Cx ????? ?)()()]([)(xtdtttfdxxf????????)]([ tf ?? ).( xf?說(shuō)明 )( xF 為 )( xf 的原函數(shù) ,26 例 18 求 解 ).0(1 22 ??? adxax令 tax t a n? td tadx 2sec????? dxax 22 1 td ta
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