清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第11講泰勒公式(編輯修改稿)
2025-02-12 06:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0)(0)(00??????xGxF?,0)(0)(00???????xGxF???????0)(0)(0)(0)(xGxFnn2022/2/13 15 連續(xù)使用（ n+1）次柯西中值定理 )()()()()()()()()()(110010 ??GFxGxGxFxFxGxFxxxRnn????????? ?)()()()()()()()()()(0202220101xGGxFFGFxGGxFF?????????????????????????????)()()()()()(0)()(0)()()()(xGGxFFGFnnnnnnnnnn??????????!)1()()()( )1()1()1(??????nfGF nnn ??? 證畢 2022/2/13 16 1000)1()()!1()]([)( ?? ????? nnn xxnxxxfxR ?)10( ?? ?[注意 1] 拉格朗日余項(xiàng)的其他形式 [注意 2] 拉格朗日中值定理可以看成是 0 階 拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式。 [注意 3] 兩種形式余項(xiàng)的泰勒公式，各自成立 的條件不同。應(yīng)用范圍不同。 )()()()( 00 xxfxfxf ????? ?)( 0 之間與在 xx?2022/2/13 17 )0()!1()(!)0(!2)0()0()0()(1)1()(2之間與在 xxnfxnfxfxffxfnnnn?? ???????????? ? [注意 4] .)(, 00冪展開的就用點(diǎn)的泰勒公式 xxx ?00 ?x)10()!1()(!)0(!2)0()0()0()(1)1()(2???????????????? nnnnxnxfxnfxfxffxf ?或者 麥克勞林公式 2022/2/13 18 四、五個常用函數(shù)的麥克勞林公式 0)()1( 0 ?? xexf x12)!1(!1!211 ???????? nnx xnexnxxe??xnxnx exfexfexf ???? ? )(,)(,)( )1()(?1)0(,1)0(,1)0( )( ????? nfff ??? ef n ?? )()1(?????? xx ,0 之間與在?)0( 0 的泰勒公式?x2022/2/13 19 0s i n)()2( 0 ?? xxxf,),2s i n (c os)(,s i n)( ????????? xxxfxxf1)0(,0)0(,1)0(,0)0( ???????????? ffff?????????? 12,)1(2,02s i n)0(1)(knknnfkn ?),2s i n ()()( ???? nx
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