[理學(xué)]清華大學(xué)微積分課件全x(編輯修改稿)
2024-11-12 21:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為設(shè)矩形底為kbhyhb,.,22kbhy ?d31[解 ] 2021/11/10 17 .)0()(,22222的最大值求函數(shù)所以問(wèn)題化為因?yàn)閐bbdbybdh??????22 3 bdy ???求導(dǎo)數(shù)得3,0dby ??? 得唯一駐點(diǎn)令06 ????? by因?yàn)槭俏ㄒ粯O大值點(diǎn)所以3,db ?也就是最大值點(diǎn)2021/11/10 18 所以有此時(shí) ,32, dh ?1:2:3:: ?bhd.,所求即為線這點(diǎn)與直徑兩端點(diǎn)的連作點(diǎn)等分點(diǎn)作垂線交圓于一在把直徑三等分這就是說(shuō)2021/11/10 19 .],[)()()(.],[,1)()()(],[,.],[:)(2211221121212211221121函數(shù)上為上凸在則稱(chēng)如果函數(shù)下凸上為在則稱(chēng)都成立和的任意非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)于滿足不等式如果設(shè)函數(shù)bafxfxfxxfbafxfxfxxfbaxxRbaxf???????????????????????（一） 凸性定義及性質(zhì) 二、函數(shù)的凸性 2021/11/10 20 )(xfy ?1x 2x xxyo都有及必要條件是上為下凸的充分在函數(shù),],[,:],[)(212121xxxxxbaxxbaxf?????性質(zhì)： xxxfxfxxxfxf?????2211 )()()()(2021/11/10 21 ).(),()(:)(],[,),(,],[)(非增內(nèi)單調(diào)非減在函數(shù)的充分必要條件是上凸為下凸在則可導(dǎo)開(kāi)區(qū)間在連續(xù)在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)baxfbafbabaxf?（二） 凸性的判定 定理 1： ( 用一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凸性 ) [證 ] 必要性 上為下凸函數(shù)在區(qū)間設(shè) ],[)( baxf2021/11/10 22 212121 :,],[, xxxxxxbaxx ?????? 且有性根據(jù)極限的保號(hào)都可導(dǎo)與在因?yàn)?)( 21 xxxf2211 )()(lim)()(lim11 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????21211)()()(xxxfxfxf????即2211 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????有2021/11/10 23 2211 )()(lim)()(lim22 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????也有)()()(21212 xfxxxfxf ????即)()( 21 xfxf ???于是有2121 ],[,)( xxxbaxxx ????? 且充分性有滿足存在根據(jù)微分中值定理,:,221121xxx ???? ????2021/11/10 24 )()()( 222 ?fxxxfxf ????)()()( 111 ?fxxxfxf ????)()(, 21 ?? f
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