[理學]清華大學微積分課件全x(編輯修改稿)
2024-11-12 21:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為設(shè)矩形底為kbhyhb,.,22kbhy ?d31[解 ] 2021/11/10 17 .)0()(,22222的最大值求函數(shù)所以問題化為因為dbbdbybdh??????22 3 bdy ???求導數(shù)得3,0dby ??? 得唯一駐點令06 ????? by因為是唯一極大值點所以3,db ?也就是最大值點2021/11/10 18 所以有此時 ,32, dh ?1:2:3:: ?bhd.,所求即為線這點與直徑兩端點的連作點等分點作垂線交圓于一在把直徑三等分這就是說2021/11/10 19 .],[)()()(.],[,1)()()(],[,.],[:)(2211221121212211221121函數(shù)上為上凸在則稱如果函數(shù)下凸上為在則稱都成立和的任意非負實數(shù)對于滿足不等式如果設(shè)函數(shù)bafxfxfxxfbafxfxfxxfbaxxRbaxf???????????????????????（一） 凸性定義及性質(zhì) 二、函數(shù)的凸性 2021/11/10 20 )(xfy ?1x 2x xxyo都有及必要條件是上為下凸的充分在函數(shù),],[,:],[)(212121xxxxxbaxxbaxf?????性質(zhì)： xxxfxfxxxfxf?????2211 )()()()(2021/11/10 21 ).(),()(:)(],[,),(,],[)(非增內(nèi)單調(diào)非減在函數(shù)的充分必要條件是上凸為下凸在則可導開區(qū)間在連續(xù)在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)baxfbafbabaxf?（二） 凸性的判定 定理 1： ( 用一階導數(shù)判定函數(shù)的凸性 ) [證 ] 必要性 上為下凸函數(shù)在區(qū)間設(shè) ],[)( baxf2021/11/10 22 212121 :,],[, xxxxxxbaxx ?????? 且有性根據(jù)極限的保號都可導與在因為,)( 21 xxxf2211 )()(lim)()(lim11 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????21211)()()(xxxfxfxf????即2211 )()()()(xxxfxfxxxfxf?????有2021/11/10 23 2211 )()(lim)()(lim22 xxxfxfxxxfxfxxxx ???????也有)()()(21212 xfxxxfxf ????即)()( 21 xfxf ???于是有2121 ],[,)( xxxbaxxx ????? 且充分性有滿足存在根據(jù)微分中值定理,:,221121xxx ???? ????2021/11/10 24 )()()( 222 ?fxxxfxf ????)()()( 111 ?fxxxfxf ????)()(, 21 ?? f
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