[理學(xué)]清華大學(xué)微積分課件全x(已修改)
2025-10-23 21:17 本頁(yè)面
【正文】 2021/11/10 1 復(fù)習(xí)： P96— 111 預(yù)習(xí)： P113— 121 P112 習(xí)題 4(2)(4). 5(4). 7. 8(3). 9(2).10. 作 業(yè) 2021/11/10 2 第十講 極值與凸性 一、極值與最值 二、函數(shù)的凸性 三、曲線的漸近線 四、函數(shù)作圖 2021/11/10 3 ., 000取得極值在則兩側(cè)異號(hào)在且導(dǎo)數(shù)的某鄰域內(nèi)有一階在點(diǎn)設(shè)函數(shù)xfxfxf?（一）極值的第一充分條件 定理 1： 。,0)(),(,0)(),(,0)1(00000極小值取得在則內(nèi)而在內(nèi)使在若xfxfxxxfxx???????????。,0)(),(,0)(),(,0)2(00000極大值取得在則內(nèi)而在內(nèi)使在若xfxfxxxfxx???????????一、極值與最值 2021/11/10 4 [證 ] (1) 0)(),(,0 00 ????? xfxx 內(nèi)使在若 ????? )(,),( 00 xfxx 內(nèi)在 ?)()(,),( 000 xfxfxxx ????? ?0)(),(,0 00 ????? xfxx 內(nèi)使在又 ????? )(,),( 00 xfxx 內(nèi)在 ?)()(,),( 000 xfxfxxx ????? ?., 0 取得極小值在即 xf2021/11/10 5 。,0)()1( 00 取得極小值在則若 xfxf ???（二）極值的第二充分條件 定理 2： .)(,0)(, 000存在又且導(dǎo)數(shù)的某鄰域內(nèi)有一階在點(diǎn)設(shè)函數(shù)xfxfxf????.,0)()2( 00 取得極大值在則若 xfxf ???[證 ] (1) 0)(,0)( 00 ????? xfxf有根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)定義 ,0)(lim00???? xxxfxx ?????????000)()(lim)(0 xxxfxfxfxx2021/11/10 6 中有使在由極限性質(zhì) ),(,0, 00 ??? ???? xx0)(0???xxxf0)(,),( 00 ???? xfxx 有內(nèi)在 ?0)(,),( 00 ??? xfxx 有內(nèi)在 ?.,1 0 取得極小值在知根據(jù)定理 xf2021/11/10 7 .)1()(]1[ 3 2 的極值求例 xxxf ??)( 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)先求可能的極值點(diǎn)3313 232532)1()(xxxxxxf ??????? ?52,0)( ??? xxf 得駐點(diǎn)令.52,0.0,???xxx可能的極值點(diǎn)：故有兩個(gè)為導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)又[解 ] 2021/11/10 8 x )0,(?? 0)52,0(52 ),52( ??)( xf0? ??不存在0極大值 極小值3 20253?。,0)0( 極大值?f 極小值,20253)52( 3??f)325()(3 xxxf??11 2021/11/10 9 的極值求例 33 )(9]2[ xaxy ???)()1( 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)求可能的極值點(diǎn)22 )(273)( xaxxf ?
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