微積分定積分ppt課件(已修改)
2025-01-31 21:34 本頁(yè)面
【正文】 calculus 167。 定積分基本積分方法 301 sin sinx x d x? ??例 ： 求32s in s in s in s in s in c o sx x x x x x? ? ? ?解 ： 由 于 被 積 函 數(shù)（ 1 ）一、直接積分法 c o s sin , 02c o s sin ,2x x xx x x????????? ?? ? ? ???calculus 32023322202si n si nc os si n c os si n2 2 4( si n ) ( si n )3 3 3x x dxx x dx x x dxxx????????????????0所 以calculus 二、 定積分的換元積分法 39。39。1 ( ) [ , ] ( ) ,()( ) [ ]()( 2) [ ] ( ) [ ]( ) , ( )( ) [ ( ) ] ( )baf x a b x ttttt t aa a bf x dx f t t dt????? ? ??? ? ??????????定 理 ： 設(shè) 函 數(shù) 在 上 連 續(xù) ， 令 如 果滿 足 下 面 條 件 ：(1) x= 在 區(qū) 間 ， 上 是 單 值 函 數(shù) ， 并 且 有 連 續(xù)的 導(dǎo) 數(shù)當(dāng) 在 區(qū) 間 ， 上 變 化 時(shí) ， x= 的 值 在 區(qū) 間 ， b上 變 化 , 且則calculus 1 20 1 x d x???解： 作代換 si n , 0 ,2x t t ?? ? ?則它是單值函數(shù)，有連續(xù) 導(dǎo)數(shù)，且當(dāng) 0t ? 時(shí) 0,x ? 當(dāng) 2t?? 時(shí) 1,x?故有 2220102021 1 s in s in c o st d t tdx tdx???? ?????201 c o s 22t dt? ?? ?20s i n 22 4 4tt????? ? ?????calculus ， 常用的有根式帶環(huán)、三角代換、倒代換； 說(shuō)明： ，即在左變量代換后，積分上下限要做相應(yīng)的改 變 ，然后直接求出結(jié)果，不必回帶，這是與不定積分的不同 之處 。 calculus 例 1 計(jì)算 42022? ? dxxx解 設(shè) ,s in2 tx ?2??ttd tdx c o s2?當(dāng) 0?x 時(shí) , 0?t 。當(dāng) 2?x 時(shí) , 于是 , 42022? ? dxxx t dttt c os2s i n44)s i n2( 2202 ??? ??dtt?? 202)2(s i n4?dtt? ?? 20)4c os1(2?204412?)ts i nt( ?? ??calculus 例 2計(jì)算 .12240dxxx???.3,4 ??? txt d ttt????312221? ?? 31 2 )3(21 dtt322?解 設(shè) ,12 tx ?? ,212 ?? tx ,tdtdx ?。1,0 ??? tx.12240dxxx???313 33121 )tt( ??calculus 注意 換元公式也可逆過(guò)來(lái)使用 .即 [ ( ) ] 39。( ) ( ) baf t t d t f x d x???? ???這就是湊微分法。 calculus 例 3計(jì)算 408421x dxx? ???解： 由于 22( 8 4) ( 4 4 1 ) [ ( 2
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