微積分基礎(chǔ)課件(已修改)
2025-08-17 07:00 本頁面
【正文】 1 １、不定積分的概念與性質(zhì) ２、換元積分法 ３、 分部積分法 ４、有理函數(shù)的積分 第五章 不定積分 2 167。 不定積分的概念與性質(zhì) 不定積分的概念 不定積分的性質(zhì) 基本積分表 3 一、概念 4 原函數(shù) 例如 ,c o s)( s in xx ??定義 1 若在區(qū)間 I 上， )()( xfxF ??則稱 )(xF 為 )(xf在區(qū)間 I 上的一個 原函數(shù) . xsin? xcos是 的一個原函數(shù) . )( s in ?? cx ,cos x?cx ?? s in 也是 xcos 的原函數(shù) . dx)x(f)x(dF ?5 問題 (1)何種函數(shù)具有原函數(shù) ? (2)函數(shù)若具有原函數(shù) ,怎樣寫出原函數(shù) ? 6 結(jié)論 : (1)若函數(shù) )(xf 在區(qū)間 I 上 連續(xù) , 則存在可導(dǎo)函數(shù) )(xF 使 )( Ix?)()( xfxF ??連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù) I(2)若函數(shù) )(xf 在區(qū)間 有一原函數(shù) ),(xF 則 仍為 )(xf 的原函數(shù) CxF ?)(7 CxFx ???? )()(I(3)若函數(shù) )(xf 在區(qū)間 有一原函數(shù) ),(xF則 )(xf 的 CxF ?)(( C為任意常數(shù) ) 證 )(x?設(shè) 為 )(xf 的任一原函數(shù) , ? ???? )()( xFx則 0?)()( xFx ??? ??)(xf? )(xf?CxFx ??? )()(即 可表示為 : 所有原函數(shù) 8
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