微積分發(fā)展簡史ppt課件(已修改)
2025-01-10 12:26 本頁面
【正文】 微積分的創(chuàng)立是人類精神的最高勝利。 —— 恩格斯 《 自然辯證法 》 目錄 微積分的主要內(nèi)容 微積分發(fā)展史 牛頓和萊布尼茨 主要內(nèi)容 微積分學是 微分學 (Differential Calculs)和 積分學 (Integral Calculs)統(tǒng)稱 ,英文簡稱Calculs,意為計算。 微分學的主要內(nèi)容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。 積分學的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。 主要內(nèi)容 微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。 微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了這個定理以后才引起了其他學者對于微積分學的狂熱的研究。這個發(fā)現(xiàn)使我們在微分和積分之間互相轉(zhuǎn)換。這個基本理論也提供了一個用代數(shù)計算許多積分問題的方法，該方法并不真正進行極限運算而是通過發(fā)現(xiàn)不定積分。該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數(shù)的積分。微分問題在科學領域無處不在。 主要內(nèi)容 微積分的基本概念還包括函數(shù)、無窮序列、無窮級數(shù)和連續(xù)等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數(shù)和數(shù)學歸納法緊密相連。 微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、復分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現(xiàn)代版本是實分析。 主要內(nèi)容 極限 微積分中最重要的概念是“極限”。微商（即導數(shù)）是一種極限。定積分也是一種極限。 從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數(shù)學家們奮斗了 200 多年。現(xiàn)在使用的定義是維斯特拉斯于 19 世紀中葉給出的。 數(shù)列極限就是當一個有順序的數(shù)列往前延伸時，如果存在一個有限數(shù)（非無限大的數(shù)），使這個數(shù)列可以無限地接近這個數(shù)，這個數(shù)就是這個數(shù)列的極限。 數(shù)列極限的表示方法 其中 L就是極限的值。例如當 時，它的極限為 L= 0。就是說 n 越大 (越往前延伸 )，這個值越趨近于 0。 主要內(nèi)容 導數(shù) 我們知道在運動學中，平均速度等于通過的距離除以所花費的時間，同樣在一小段間隔的時間內(nèi)，除上其走過的一小段距離，等于這一小段時間內(nèi)的速度，但當這一小段間隔的時間趨于零時，這時的速度為瞬時速度，無法按照通常的除法計算，這時的速度為時間的導數(shù)。得用求導的方法計算。 主要內(nèi)容 導數(shù) 也就是說，一個函數(shù)的自變量趨近某一極限時，其因變量的增量與自變量的增量之商的極限即為導數(shù)。在速度問題上，距離是時間的因變量，隨時間變化而變化，當時間趨于某一極限時，距離增量除以時間增量的極限即為距離對時間的導數(shù)。 導數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率。 主要內(nèi)容 微分學 微分學主要研究的是在函數(shù)自變量變化時如何確定函數(shù)值的瞬時變化率 (或微分 ) 。換言之，計算導數(shù)的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該算法又叫應用幾何法，主要通過函數(shù)曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作“微分學的鼻祖”。 主要內(nèi)容 積分學 積分學是微分學的逆運算，即從導數(shù)推算出原函數(shù)。又分為定積分與不定積分。一個一元函數(shù)的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，約等于函數(shù)曲線下包含的實際面積。根據(jù)以上認識，我們可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。 而不定積分，用途較少，主要用于微分方程的解 。 主要內(nèi)容 主要內(nèi)容 微積分的符號
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