微積分英文版ppt課件(已修改)
2025-03-05 15:59 本頁面
【正文】 CHAPTER 3 THE DERIVATIVE 微積分學的創(chuàng)始人 : 德國數(shù)學家 Leibniz 微分學 導數(shù) 導數(shù)思想最早由法國 數(shù)學家 Ferma 在研究 極值問題中提出 . 英國數(shù)學家 Newton ? Two Problems with One Theme Tangent Lines amp。 Secant Lines ? The slope of a secant line between 2 points on a curve is the change in yvalues divided by the change in xvalues. ? Since a tangent line touches only one point on the curve, how do we find the slope of the line? We consider the slope of 2 points that are INFINITELY close together at the point of tangency…thus a limit! Average Velocity amp。 Instantaneous Velocity ? Similar to slope of a secant line, to find average velocity, we find the change in distance divided by the change in time between 2 points on a time interval. ? To find instantaneous velocity, we find the difference in distance and time between two points in time that are INIFINITELY close together…again, a limit! Tangent Line Slope at x = c amp。 Instantaneous Velocity at t = c are defined the SAME hcfhcfvmh)()(lim0t a n?????一、 引例 1. 變速直線運動的速度 設描述質點運動位置的函數(shù)為 0t則 到 的平均速度為 ?v )()( 0tftf ?0tt?而在 時刻的瞬時速度為 lim0ttv?? )()( 0tftf ?0tt?221 tgs ?so)( 0tf )(tft自由落體運動 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 A falling body’s velocity is defined. Find the instantaneous velocity at t = 1 seconds. s e c )/963(32)1632(lim1632lim16163216lim16)2(16lim16)(16lim16020222022202202ftvtthhthhhthhthththththththttvhhhhh???????????????????????? xyo)( xfy ?C2. 曲線的切線斜率 曲線 ? ?NT0xM在 M 點處的切線 x割線 M N 的極限位置 M T (當 時 ) 割線 M N 的斜率 ??tan )()( 0xfxf ?0xx?切線 MT 的斜率 ??? t a nl i m?? l i m0xxk?? )()( 0xfxf ?0xx?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 兩個問題的 共性 : so0t)( 0tf )(tft瞬時速度 切線斜率 xyo)( xfy ?C? ?NT0xMx所求量為 函數(shù)增量 與 自變量增量 之比的極限 . 類似問題還有 : 加速度 角速度 線密度 電流強度 是 速度增量 與 時間增量 之比的極限 是 轉角增量 與 時間增量 之比的極限 是 質量增量 與 長度增量 之比的極限 是 電量增量 與 時間增量 之比的極限 變化率問題 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ???Rest of Change: The Derivative ? The derivative of f(x) is designated as f’(x) or f’ or y’. hxfhxfxfyh)()(l i m)(39。39。0????? The Derivative hcfhcfcxcfxfcfhcx)()(l i m)()(l i m)(39。0????????思考與練習 1. 函數(shù) 在某點 處的導數(shù) 區(qū)別 : )(xf ? 是函數(shù) , )(0xf ?是數(shù)值 。 聯(lián)系 : ??? 0)( xxxf )( 0xf ?注意 : 有什么區(qū)別與聯(lián)系 ? ])([)( 00 ??? xfxf ？ 與導函數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、導數(shù)的定義 定義 1 . 設函數(shù) 在點 0limxx?00 )()(xxxfxf??xyx ????? 0lim )()( 0xfxfy ???0xxx ???存在 , 并稱此極限為 記作 : 。0xxy ?? 。)( 0xf ? 。dd0xxxy? 0d)(dxxxxf?即 0xxy ?? )( 0xf ?? xyx ????? 0lim則稱函數(shù) 若 的某鄰域內有定義 , 在點 處 可導 , 在點 的 導數(shù) . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 運動質點的位置函數(shù) )(tfs ?so0t)( 0tf )(tft在 時刻的瞬時速度 0t曲線 )(: xfyC ?在 M 點處的切線斜率 xyo)( xfy ?C?NT0xM
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1