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微積分導學講解ppt課件(已修改)

2024-11-15 21:17 本頁面
 

【正文】 微積分導學 —— 微積分的產(chǎn)生、應(yīng)用、特點,學習微積分的目的、意義和方法。 1/20 167。 1 為什么要學習微積分 微積分是高等學校中經(jīng)濟類、理工類專業(yè)學生必修的重要基礎(chǔ)理論課程。 數(shù)學主要是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。在現(xiàn)實世界中,一切事物都在不斷地變化著,并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間的關(guān)系以及這些關(guān)系的變化,就少不了數(shù)學。同樣,一切實在的物皆有形,客觀世界中存在著各種不同的空間形式。因此,宇宙之大,粒子之微,光速之快,世界之繁, …… .,無處不用到數(shù)學。 2/20 數(shù)學不但研究 現(xiàn)實世界中的 數(shù)量關(guān)系與空間形式 ,還研究各種各樣的抽象的“數(shù)”和“形”的模式結(jié)構(gòu)。 恩格斯說 :“要辨證而又唯物地了解自然,就必須掌握數(shù)學?!? 英國著名哲學家培根說:“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。” 著名數(shù)學家霍格說: “ 如果一個學生要成為完全合格的、多方面武裝的科學家,他在其發(fā)展初期就必定來到一座大門并且通過這座門。在這座大門上用每一種人類語言刻著同樣一句話 :‘這里使用數(shù)學語言 ’ 。 ” 3/20 隨著科學技術(shù)的發(fā)展,人們越來越深刻地認識到:沒有數(shù)學,就難于創(chuàng)造出當代的科學成就。科學技術(shù)發(fā)展越快越高,對數(shù)學的需求就越多。 如今,伴隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展、自然科學各學科數(shù)學化的趨勢、社會科學各部門定量化的要求,使許多學科都在直接或間接地,或先或后地經(jīng)歷了一場數(shù)學化的進程(在基礎(chǔ)科學和工程建設(shè)研究方面,在管理機能和軍事指揮方面,在經(jīng)濟計劃方面,甚至在人類思維方面,我們都可以看到強大的數(shù)學化進程)。 聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查報告中強調(diào)指出:“目前科學研究工作的特點之一是各門學科的數(shù)學化。” 4/20 為了使大家了解“微積分”在數(shù)學中的地位,我們簡要地介紹一點數(shù)學的歷史。 從最一般的觀點來看,數(shù)學的歷史可以分為四個基本的、在性質(zhì)上不同的階段。當然精確的劃分這些階段是不可能的,因為每一個相繼的階段的本質(zhì)特征都是逐步形成的,而且在每一個“前期”內(nèi),都孕育乃至萌發(fā)了“后期”的內(nèi)容;而每一個“后期”又都是其 “前期”內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展階段。不過這些階段的區(qū)別和它們之間的過渡都能明顯地表示出來。 5/20 第一階段:數(shù)學萌芽時期 這個時期從遠古時代起,止于公元前 5世紀。這個時期,人類在長期的生產(chǎn)實踐中積累了許多數(shù)學知識,逐漸形成了數(shù)的概念,產(chǎn)生了數(shù)的運算方法。由于田畝度量和天文觀測的需要,引起了幾何學的初步發(fā)展。這個時期是算術(shù)、幾何形成的時期,但它們還沒有分開,彼此緊密地交織在一起。也沒有形成嚴格、完整的體系,更重要的是缺乏邏輯性,基本上看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。 6/20
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