微積分發(fā)展史ppt課件(已修改)
2025-03-06 00:11 本頁面
【正文】 簡介 微積分的萌芽 微積分創(chuàng)立的原因 積分學(xué)早期史 微分學(xué)早期史 微積分的發(fā)明歷程 總結(jié) 如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分． 微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一． 從 17世紀(jì)開始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代．整個(gè) 17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分枝還是牛頓和萊布尼茨． 簡 介 微積分的萌芽 微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作 者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。 微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了漫長的時(shí)期。早在古希臘時(shí)期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅(qū)，而我國莊子的 《 天下篇 》 中也有 “ 一尺之錘，日取其半，萬世不竭 ” 的極限思想，公元 263 年，劉徽為 《 九間算術(shù) 》 作注時(shí)提出了 “ 割圓術(shù) ” ，用正多邊形來逼近圓周。這是極限論思想的成功運(yùn)用。 積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數(shù)學(xué)家要基米德在 《 拋物線求積法 》 中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 “ 有限 ” 開工的窮竭法。但阿基米德的貢獻(xiàn)真正成為積分學(xué)的萌芽。 微積分的創(chuàng)立首先是為了處理下列四類問題： 1．已知物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度 ．反過來，已知物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度，求物體在任意時(shí)刻的速度與路程． 2 ．求曲線的切線．這是一個(gè)純幾何的問題，但對(duì)于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義．例如在光學(xué)中，透鏡的設(shè)計(jì)就用到曲線的切線和法線的知識(shí)．在運(yùn)動(dòng)中也遇到曲線的切線問題． 3 ．求函數(shù)的最大值和最小值問題．在彈道學(xué)中這涉及到炮彈的射程問題．在天文學(xué)中涉及到行星和太陽的最近和最遠(yuǎn)距離． 4．求積問題．求曲線的弧長，曲線所圍圖形的面積，曲面所圍立體的體積，物體的重心． 積分學(xué)早期史 從微積分成為一門學(xué)科來說，是在 17世紀(jì)，但是，積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了． 公元前 3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前 287~前 212）的著作 《 圓的測量 》 和 《 論球與圓柱 》 中就
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