微積分模型ppt課件(已修改)
2025-05-11 01:24 本頁面
【正文】 第五章 微積分模型 例 1：（不允許缺貨的存儲(chǔ)模型）設(shè)某廠生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，在輪換生產(chǎn)不同的產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)），同一的產(chǎn)量大于需求時(shí)因占用倉庫要付存儲(chǔ)費(fèi)。已知某一產(chǎn)品日需求量為 100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 5000元，存儲(chǔ)費(fèi)每件每日 1元，若生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最小。 解：模型假設(shè) 1．每天的需求量為常數(shù) 2．每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) a，每天每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi) 為 b ， Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來 模型建立 : 設(shè)存儲(chǔ)量為 q(t)，當(dāng) t=0時(shí)生產(chǎn) Q件，即q(0)= Q，以需求速率 r遞減， q(T)=0，如圖 AQqrOTt一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用為 ，其中積分等于圖中三角形 A的面積 ，一個(gè)周期內(nèi)的準(zhǔn)備費(fèi)用 a，則總費(fèi)用 ? ?? T dttqb 0 2QT??? 2QTbac22rTba ? （ rTQ ? ） 則每天的平均費(fèi)用為 2rTbTaTcc ???模型求解 : 求 T使 c最小，則 braT 2? 有 barQ 2?最小的總費(fèi)用為 a b rc 2?例 2（報(bào)童的策略）報(bào)童每天早上購進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將剩余的報(bào)紙退回報(bào)社，每份報(bào)紙的購進(jìn)價(jià)為 b元，零售價(jià)為 a元，退回價(jià)為 c元，cba，如果每天購進(jìn)的太少，則不夠賣就會(huì)少賺錢，如果購進(jìn)的太多賣不完就會(huì)賠錢，試為報(bào)童籌劃每天應(yīng)購進(jìn)多少才能使收益最大。 解：報(bào)童應(yīng)根據(jù)需求確定購進(jìn)的量，而需求是隨機(jī)的，設(shè)報(bào)童根據(jù)自己每天的賣報(bào)經(jīng)驗(yàn)或其它方式已經(jīng)知道需求的分布規(guī)律，即每天的需求量為 r份的概率為 （ ） ? ?rf ?,2,1,0?r假設(shè)每天購進(jìn) x份，則賣報(bào)的日平均收入相當(dāng)于每天收入的期望值。設(shè)報(bào)童每天購進(jìn) x份的平均收入為 ，如果需求量 ，則售出 r份，退回 份，如果需求量 rx，則 x份全部售出，售出一份賺 元，退回一份賠 元，所以有 ? ?xg xr ?rx ?ba ?cb?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ????????????xr xrrxfbarfrxcbrbaxg0 1問題為求 x使 最大 ? ?xg由于需求量 r和購進(jìn)量 x都很大，將 r看成連續(xù)的量更便于分析與計(jì)算，則上式轉(zhuǎn)化為 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? x x drrxfbadrrfrxcbrbaxg 0? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? x x drrfcbxdrrfrcbrba0 0? ? ? ?? ? ?? x drrfbax計(jì)算 的導(dǎo)數(shù)有 ? ?xg? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xfcbxdrrfcbxxfcbbadxxdg x ???????? ?0? ? ? ? ? ? ? ?xfbaxdrrfbax ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? xx drrfcbdrrfba 0令 ，有 ? ?0?dx xdg ? ? ? ?? ? ? ? cbbadrrfbadrrfcbxx????????0由 上式可以化為 ? ? 10 ???? drrf? ? ? ?cabadrrfcbx?????0上式說明報(bào)童應(yīng)購進(jìn)的報(bào)紙數(shù)量應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。 三級(jí)火箭的設(shè)計(jì)是最優(yōu)的 發(fā)射衛(wèi)星一般用三級(jí)火箭，而不是一級(jí)、二級(jí)或四級(jí)，這是為什么呢？下面討論運(yùn)載火箭的數(shù)學(xué)模型來說明這個(gè)問題。 一．火箭速度的計(jì)算 設(shè)火箭在 t時(shí)刻的質(zhì)量為 ，速度為 ，在 時(shí)刻的質(zhì)量為 ，質(zhì)量的變化量為 ??tm ??tvtt ?? ? ?ttm ??? ? ? ? ? ?totdtdmtmttm ??????? （ 1） 質(zhì)量 單調(diào)減少， ，減少的質(zhì)量 是火箭噴出的氣體的質(zhì)量。設(shè)火箭噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度為常數(shù) u，則氣體相對(duì)于地球的速度為
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