微積分模型ppt課件(已修改)
2025-05-11 01:24 本頁面
【正文】 第五章 微積分模型 例 1：（不允許缺貨的存儲模型）設(shè)某廠生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，在輪換生產(chǎn)不同的產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準備費（與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)），同一的產(chǎn)量大于需求時因占用倉庫要付存儲費。已知某一產(chǎn)品日需求量為 100件，生產(chǎn)準備費 5000元，存儲費每件每日 1元，若生產(chǎn)能力遠大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費用最小。 解：模型假設(shè) 1．每天的需求量為常數(shù) 2．每次生產(chǎn)準備費 a，每天每件產(chǎn)品存儲費 為 b ， Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來 模型建立 : 設(shè)存儲量為 q(t)，當 t=0時生產(chǎn) Q件，即q(0)= Q，以需求速率 r遞減， q(T)=0，如圖 AQqrOTt一個周期內(nèi)的存儲費用為 ，其中積分等于圖中三角形 A的面積 ，一個周期內(nèi)的準備費用 a，則總費用 ? ?? T dttqb 0 2QT??? 2QTbac22rTba ? （ rTQ ? ） 則每天的平均費用為 2rTbTaTcc ???模型求解 : 求 T使 c最小，則 braT 2? 有 barQ 2?最小的總費用為 a b rc 2?例 2（報童的策略）報童每天早上購進報紙零售，晚上將剩余的報紙退回報社，每份報紙的購進價為 b元，零售價為 a元，退回價為 c元，cba，如果每天購進的太少，則不夠賣就會少賺錢，如果購進的太多賣不完就會賠錢，試為報童籌劃每天應(yīng)購進多少才能使收益最大。 解：報童應(yīng)根據(jù)需求確定購進的量，而需求是隨機的，設(shè)報童根據(jù)自己每天的賣報經(jīng)驗或其它方式已經(jīng)知道需求的分布規(guī)律，即每天的需求量為 r份的概率為 （ ） ? ?rf ?,2,1,0?r假設(shè)每天購進 x份，則賣報的日平均收入相當于每天收入的期望值。設(shè)報童每天購進 x份的平均收入為 ，如果需求量 ，則售出 r份，退回 份，如果需求量 rx，則 x份全部售出，售出一份賺 元，退回一份賠 元，所以有 ? ?xg xr ?rx ?ba ?cb?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ????????????xr xrrxfbarfrxcbrbaxg0 1問題為求 x使 最大 ? ?xg由于需求量 r和購進量 x都很大，將 r看成連續(xù)的量更便于分析與計算，則上式轉(zhuǎn)化為 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? x x drrxfbadrrfrxcbrbaxg 0? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? x x drrfcbxdrrfrcbrba0 0? ? ? ?? ? ?? x drrfbax計算 的導數(shù)有 ? ?xg? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xfcbxdrrfcbxxfcbbadxxdg x ???????? ?0? ? ? ? ? ? ? ?xfbaxdrrfbax ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? xx drrfcbdrrfba 0令 ，有 ? ?0?dx xdg ? ? ? ?? ? ? ? cbbadrrfbadrrfcbxx????????0由 上式可以化為 ? ? 10 ???? drrf? ? ? ?cabadrrfcbx?????0上式說明報童應(yīng)購進的報紙數(shù)量應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。 三級火箭的設(shè)計是最優(yōu)的 發(fā)射衛(wèi)星一般用三級火箭，而不是一級、二級或四級，這是為什么呢？下面討論運載火箭的數(shù)學模型來說明這個問題。 一．火箭速度的計算 設(shè)火箭在 t時刻的質(zhì)量為 ，速度為 ，在 時刻的質(zhì)量為 ，質(zhì)量的變化量為 ??tm ??tvtt ?? ? ?ttm ??? ? ? ? ? ?totdtdmtmttm ??????? （ 1） 質(zhì)量 單調(diào)減少， ，減少的質(zhì)量 是火箭噴出的氣體的質(zhì)量。設(shè)火箭噴出的氣體相對于火箭的速度為常數(shù) u，則氣體相對于地球的速度為
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