《微積分模型》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 箭噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度為常數(shù) u，則氣體相對(duì)于地球的速度為 。 首先考慮所有燃料全都耗盡，只剩下的質(zhì)量為 ， pmfm smsp mm ?有 sp mmmlnuv?? 0 （ 5） 一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)質(zhì)量 在中 有一定比例，設(shè)為 sm sf mm ?? ? ? ?psfs mmkmmkm ???? 0將上式代入（ 5）得 ? ? pmkkmmlnuv???100當(dāng)載重質(zhì)量 時(shí)，火箭的最大速度為 0?pmklnuv1?已知目前 ，若取 ，有 。設(shè)在 t到 時(shí)間內(nèi)丟棄的質(zhì)量看成 1（包括丟棄的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和燃燒的燃料質(zhì)量），則燃燒掉的燃料質(zhì)量為 ，由動(dòng)量守恒定律 tt ??k?1? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ttvttmtvtm? ? ? ? ? ?? ?utvtdtdmkttvdtdmk ????? 1將（ 1）中 代入上式，兩邊同除以 ? ?ttm ?? ，令 有 t? 0?? t? ? ? ? ? ? ? ?dttdmkdttdvtm ?? 1解得 ? ? ? ?? ?tmmlnuktv 01 ??火箭的最終速度為 ? ? ? ?pmmlnuktv 01 ??則理想火箭的最終速度可以達(dá)到 s/四．火箭的最優(yōu)級(jí)數(shù) 設(shè) 為第 i級(jí)的燃料加結(jié)構(gòu)質(zhì)量， 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，則燃料質(zhì)量為 ，并假設(shè) k和 u都一樣。 問題重述： 飛機(jī)飛行高度約為 10公里，飛行速度約為每小時(shí) 980公里；從北京至底特律原來(lái)的航線飛經(jīng)以下 10處： A1 (北緯 31度，東經(jīng) 122度 )； A2 (北緯 36 度，東經(jīng) 140度 )； A3 (北緯 53度，西經(jīng) 165度 )； A4 (北緯 62度，西經(jīng) 150度 )。 2．飛機(jī)每經(jīng)相鄰兩地的航程，均以曲面上兩點(diǎn)間最短距離進(jìn)行計(jì)算。 球面 (或橢球面 )上的點(diǎn) Ai的直角坐標(biāo)。 R 地球半徑。 地球是一旋轉(zhuǎn)橢球體情況： 假定橢球面上任意兩點(diǎn) A、 B之間的測(cè)地線在通過 A、B兩點(diǎn)的一個(gè)平面內(nèi) .因此，我們可以寫出過直線 AB的平面族（含一個(gè)參數(shù)） .下面就要求出過直線 AB的平面與橢球面的交線。 ,可以作這樣的近似處理， 與 之間的曲面最短距離 可由過 的平面上的弧 在赤道上的投影弧的長(zhǎng)度來(lái)近似計(jì)算 。 、 7176。 、 5176。 、 176。壓縮比率為定值 9 9 7 8 0 3 7 16 3 6 7 ????? hR hbk假設(shè)地球?yàn)榍蝮w時(shí)，已求出了航線的長(zhǎng)度 ,在將這一結(jié)果乘以 k，則可得到為橢球體時(shí)的航線長(zhǎng)，下面是利用這一方法得出的結(jié)果 : 分段飛行時(shí)：總航線的長(zhǎng)度 L=，總的飛行時(shí)間 t=；從北京直達(dá)底特律的航線長(zhǎng)度 L1=，飛行時(shí)間 t1=小時(shí)，則縮短的路程 公里，節(jié)省的時(shí)間 小時(shí)。 ? ?11 , yxA? ?22 , yxB解：如圖，由能量守恒原理 x y A B o X1 X2 Y1 Y2 m gydtdsm ???????221（ s為弧長(zhǎng)） 即 gydtds2?在由 dxyds 21 ???可得 dxgyydt21 2???? ? ????21 21 2xxdxgyyyt端點(diǎn)條件為 ? ? 11 yxy ? ? ? 22 yxy ?若取 ? ?00 ?y ? ? 11 yxy ?yyF21 ???則 Euler方程可化為 0?????? ??? yFyFF yyyyy? ? 0??????? ??? yFyFFy yyyyy? ? 0???? ?yFyFdxd則 ? ?221 cyy ???化為參數(shù)方程 ? ?? ?????????tcycttcxco s1s i n121
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