微積分模型ppt課件(存儲版)
【正文】 載重 1噸，則火箭級數(shù)與質(zhì)量之間的關(guān)系為 級數(shù) 1 2 3 4 5 … 質(zhì)量 149 77 65 60 … 飛越北極 （ CMCM— 2022C）今年 6月，揚子晚報發(fā)布消息：“中美航線下月可飛越北極，北京至底特律可節(jié)省 4小時”，摘要如下： 7月 1日起，加拿大和俄羅斯將允許民航班機飛越北極，此改變可大幅度縮短北美與亞洲間的飛行時間，旅客可直接從休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飛北京等地。 3．飛機飛行中途不需降落加油，同時忽略升降時間。 H 飛機飛行高度。當每兩個相鄰城市之間的最短距離算出來以后，就可以得到： iA jA ijLji AA ji AA原航線的總長度為 :；飛行時間為 :；飛越北極直達的航線長為：；直達時間為： ；節(jié)省的時間為： 。 、 3176。 8 7 7?? l9 2 6 ?? t 變分法 變分法簡介 設(shè)函數(shù) 已知，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 函數(shù)，使 ? ?zyxF ,? ?xyy ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? 21,xxdxxyxyxFyJ達到極大（小）值，上式表示的泛函稱為最簡泛函 設(shè) ，則對于滿足 的二階可導函數(shù) 和絕對值充分小的任意常數(shù) ，有 ? ? m in?yJ? ? ? ? 021 ?? xx ??? ?x? ?? ? ? ? 0??? yJyJ ??而 ? ? ? ?yJyJ ?? ??? ? ? ?yJdxyyxFxx?????? ? 21, ????（在 處展開） 0??? ? ? ?? ? ? ?yJdxFFyyxFxx yy??????? ? ?212, ??????? ? ? ?221????? ???? ? ?xx yydxFF從而有 ? ? 021???? ?xx yydxFF ??又 ?? ??? ??? 212121xxyxxyxx ydxdxdFFdxF ???? ??? 21xxy dxdxdF?所以有 021????????? ?? ?xxyy dxdxdFF ?由 的任意性，得 ? ?x?? ? ? ? 0.., ???? ? yyxFdxdyyxFyy上式稱為 Euler公式，是泛函極值的必要條件。由此可見這里用壓縮法是行之有效的。 、 4176。 假設(shè)地球是一個旋轉(zhuǎn)橢球體（赤道半徑為6378km，子午線短半軸為 6357km）此時 A、 B是地球上空距地面 10km的任意兩點，坐標分別為 和 ，在 x軸上任取一 點 ，則過 A、 B兩點的橢圓曲線方程為 ? ?111 , zyxA ? ?222 , zyxB? ?0,0,mC? ? ? ???????????????????1106357106387022222222111zyxzymxzymxzymx由此方程組可以解的： ? ?? ??????mxzzmxyy,則 A、 B兩點之間的弧長 ? ? ? ????? 211xx xxdxzyml求出 的最小值，即為 AB的曲面最短路線長 ? ?ml由于上面的含參橢圓積分沒有顯式解析表達式，所以我們對模型作如下修正：首先我們觀察從北京到底特律中途所經(jīng)城市的緯度關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，各城市的緯度之差都不會超過 10176。 飛機飛行所節(jié)省的時間。 模型的假設(shè) 1．不考慮地球的自轉(zhuǎn)。 s/kmu 3? 10 .k ?s/kmv 7?三．改進的火箭質(zhì)量 采用多級發(fā)射，不斷丟棄無用的部分就會提高效率。 一．火箭速度的計算 設(shè)火箭在 t時刻的質(zhì)量為 ，速度為 ，在 時刻的質(zhì)量為 ，質(zhì)量的變化量為 ??tm ??tvtt ?? ? ?ttm ??? ? ? ? ? ?totdtdmtmttm ???????
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