153微積分基本定理課件(已修改)
2024-12-03 15:36 本頁(yè)面
【正文】 微積分 基 本 定 理 （ 1） 2020年 12月 24日星期四 定積分的定義 : 一般地 ,設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上有定義 ,將區(qū)間[a,b]等分成 n個(gè)小區(qū)間 ,每個(gè)小區(qū)的長(zhǎng)度為 ,在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn) ,依次為x1,x2,…….x i,….x n,作和 如果 無(wú)限趨近于 0時(shí) ,Sn無(wú)限趨近于 常數(shù) S,那么稱 常數(shù) S為函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上的定積分 ,記作 : . )( n abxx ????12( ) ( ) ( )nnS f x x f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()baS f x d x? ?x? 由定積分的定義可以計(jì)算 , 但比較麻煩 (四步曲 ),有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積分呢 ? 1 2013x d x ??問(wèn)題情景 1 205( 2 )3t d t? ? ??2 204( 2 )3t d t? ? ??2 2083x d x ??變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 ? 21)(TTdttv 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度 )( tvv ? 是時(shí)間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程 . 這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?).()()( 1221TsTsdttvTT??? ? ).()( tvts ??其中問(wèn)題思考 另一方面 作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 s=s(t), ?? ? 21)(TTdttv ).()()( 1221TsTsdttsT
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