微積分極限ppt課件(已修改)
2025-11-10 21:17 本頁面
【正文】 微積分理論 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 2 定義 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) N , 使得對于 Nn ? 時的一切nx ,不等式 ??? axn都成立 , 那末就稱常數(shù) a 是數(shù)列nx 的極限 , 或者稱數(shù)列nx 收斂于 a , 記為 ,lim axnn??? 或 ).( ??? naxn 如果數(shù)列沒有極限 ,就說數(shù)列是發(fā)散的 . 注意： 。.1 的無限接近與刻劃了不等式 axax nn ???..2 有關(guān)與任意給定的正數(shù) ?N微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 3 x1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當NaaxNn n ?? ???:定義N??其中 。: 每一個或任給的? .: 至少有一個或存在?.,0,0lim?????????????axNnNaxnnn恒有時使微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 4 .s in 時的變化趨勢當觀察函數(shù) ??xx x播放 一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限 微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 5 問題 : 函數(shù) )( xfy ? 在 ??x 的 過程中 , 對應(yīng)函數(shù)值 )( xf 無限 趨近于 確定值 A .。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.的過程表示 ??? xXx.0s in)(, 無限接近于無限增大時當 x xxfx ?通過上面演示實驗的觀察 : 問題 : 如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近” . 微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 6 定義 1 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在著正數(shù) X , 使得對于適合不等式 Xx ? 的一切x , 所對應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( ,那末常數(shù) A 就叫函數(shù) )( xf 當 ??x 時的極限 , 記作)()()(l i m ??????xAxfAxfx當或:.1 定義定義 X??.)(,0,0 ????????? AxfXxX 恒有時使當???? Axfx )(lim微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 7 :.1 0 情形???x.)(,0,0 ?? ??????? AxfXxX 恒有時使當:.2 0 情形???x Axfx ???? )(lim.)(,0,0 ?? ???????? AxfXxX 恒有時使當Axfx ???? )(lim : ???? Axfx )(lim:定理 .)(l i m)(l i m AxfAxf xx ?? ?????? 且微積分 線性代數(shù) 馮國臣 2021/12/1 8 xxy sin? : ???X? X.2,)(,的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線
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