非常好的定積分與微積分基本定理復(fù)習(xí)講義(已修改)
2025-04-29 12:19 本頁面
【正文】 定積分與微積分基本定理復(fù)習(xí)講義[備考方向要明了]考 什 么怎 么 考，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．.．．．．[歸納知識整合]1．定積分(1)定積分的相關(guān)概念：在f(x)dx中，a，b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式．(2)定積分的幾何意義①當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上恒為正時，定積分f(x)dx的幾何意義是由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積(左圖中陰影部分)．②一般情況下，定積分f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線x＝a，x＝b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(右上圖中陰影所示)，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)．(3)定積分的基本性質(zhì)： ①kf(x)dx＝kf(x)dx.②[f1(x)177。f2(x)]dx＝f1(x)dx177。f2(x)dx.③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.[探究] ，則f(x)dx與f(t)dt是否相等？提示：相等．2．一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，反過來導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)唯一嗎？提示：一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，而導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)則有無窮多個，這些原函數(shù)之間都相差一個常數(shù)，在利用微積分基本定理求定積分時，只要找到被積函數(shù)的一個原函數(shù)即可，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，這樣有利于計算．3．定積分[f(x)－g(x)]dx(f(x)g(x))的幾何意義是什么？提示：由直線x＝a，x＝b和曲線y＝f(x)，y＝g(x)所圍成的曲邊梯形的面積．2．微積分基本定理：如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茲公式． 為了方便，常把F(b)－F(a)記成F(x)，即 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．課前預(yù)測：( )A．2ln 2 B．－2ln 2 C．－ln 2 D．ln 22．(教材習(xí)題改編)一質(zhì)點運動時速度和時間的關(guān)系為V(t)＝t2－t＋2，質(zhì)點作直線運動，則此物體在時間[1,2]內(nèi)的位移為( )A. B. C. D.3．(教材習(xí)題改編)直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形的面積為________．4．(教材改編題)dx＝________.5．由y＝，直線y＝－x＋所圍成的封閉圖形的面積為________考點一
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